高精度乘除法计算

• 1. 高精度乘低精度
• 2. 高精度乘高精度
• 3. 高精度除低精度

C++基础算法①——高精度加减法计算

已知高精度加减法的，再看乘除会简单好多。那我们先看下乘法，乘法规则，是两数逐个相乘后再进行加法得出最终结果，其实就是再高精度加法前面做一个乘法操作。

高精度的加法思想：

1. 把大数存到字符串;
2. 对两数想乘的长度求解。两数相乘最大的值长度不会超过两个数长度之和。 len_max = len1+len2-1;
3. 字符串的每个字符数字都通过ASCII转换存到数组,
   注意的是要低位存在数组开头:a[i] = s[len-i-1]-‘0’;
4. 乘法进位的算式:
   ① c[i+j] += a[i] * b[j]
5. 对数组c进行加法进位：
   ① c[i+1] += c[i]/10;
   ② c[i] %= 10;
6. 结果溢出
7. 反向输出结果;

1. 高精度乘低精度

输入值，存到数组，并转为整数。

#include
#include
using namespace std;
string a;
int b[100],c;
int main(){cin >> a >> c;//把a 存储到 b里面去，a的最低位存储到b[0]int lena = a.size();for(int i=0; ib[i] = a[lena-1-i] - '0';} 

乘法：1234 * 5 ，我们可以知道 5分别对每个数相乘；也就是 b[0] * 5，b[1] * 5 等…。

//把c依次乘到b数组的每一位for(int i=0; ib[i] *= c;} 

乘法后，数组的值超过9的要进位。

	//处理进位for(int i=0; ib[i+1] += b[i]/10;b[i] %= 10;}

例如，9999 * 9 = 89991，已经溢出了，我们要进行处理；最后记得反向输出结果。

//高位处理，对象是b[lena] ，利用数位分离的方法while(b[lena]){b[lena+1] = b[lena]/10;b[lena] %= 10;lena++;//这里容易漏掉 }
//反向输出 for(int i=lena-1; i>=0; i--){cout << b[i];} return 0;
} 

高精度 * 低精度完整代码：

#include
#include
using namespace std;
string a;
int b[100],c;
int main(){cin >> a >> c;//把a 存储到 b里面去，a的最低位存储到b[0]int lena = a.size();for(int i=0; ib[i] = a[lena-1-i] - '0';} //把c依次乘到b数组的每一位for(int i=0; ib[i] *= c;} //处理进位for(int i=0; ib[i+1] += b[i]/10;b[i] %= 10;} //高位处理，对象是b[lena] ，利用数位分离的方法while(b[lena]){b[lena+1] = b[lena]/10;b[lena] %= 10;lena++;//这里容易漏掉 } //反向输出 for(int i=lena-1; i>=0; i--){cout << b[i];} return 0;
} 

2. 高精度乘高精度

前面基本差不多，输入在转为整数存到数组里面。

#include
#include
using namespace std;
string s1,s2;
int a[100],b[100],c[200];
int main(){cin>>s1>>s2;int len1 = s1.size(); int len2 = s2.size(); int len_max = len1+len2-1; //for(int i=0;i  a[i] = s1[len1-i-1]-'0'; } for(int i=0;i  b[i] = s2[len2-i-1]-'0';}

总长度怎么求的呢？
1.乘法两数相乘(不考虑0)，一般总长度是 **【两数长度之和-1，两数长度之和】**这个区间，我这里设置 len_max = len1+len2-1；

竖式乘法求和

这样看，a数组的下标用i表示，b数组的下标用j表示，那c数组，可以看出 c[1+0] = a[1]*b[0] + a[0]*b[1] ; 推导出： c[i+j] += a[i] * b[j]。

// 乘法for(int i=0;ifor(int j=0;jc[i+j] += a[i] * b[j]; }}

乘完后，c数组的值有超过9的要进行加法进位

	for(int i=0;ic[i+1] += c[i]/10;c[i] %= 10;}

进位完成后，接着看有无溢出，最后反向输出结果。

//溢出处理，再加法进位一次while(c[len_max]){c[len_max+1] = c[len_max]/10;c[len_max] %= 10;len_max++;} 
//反向输出for(int i=len_max-1;i>=0;i--){cout<

#include
#include
using namespace std;
string s;
int a[1000],b,c[10000],x=0;
int main(){cin>>s>>b; int len = s.size(); for(int i=0;ia[i] = s[i]-'0'; //最高位存a[0]}

整数：c[0] = a[0] / b
余数：? = a[0] % b

整数：c[1] = (a[0]*10+a[1]) / b；
余数：? =  (a[0]*10+a[1]) % b；

	// 除法for(int i=0;ic[i] = (x*10+a[i]) / b;x = (x*10+a[i]) % b;}

	// 去除前导〇int lenc=0;while(c[lenc]==0 && lenclenc++;}

	for(int i=lenc;icout<

#include
#include
using namespace std;
string s;
int a[1000],b,c[10000],x=0;
int main(){cin>>s>>b;int len = s.size(); for(int i=0;ia[i] = s[i]-'0';}for(int i=0;ic[i] = (x*10+a[i]) / b;x = (x*10+a[i]) % b;}int lenc=0;while(c[lenc]==0 && lenclenc++;}for(int i=lenc;icout<