Python实现Welch’s T-test

@authot: Heisenberg

@date: 2022.11.15

T-test

t检验（t test）又称学生t检验（Student t-test）用于统计量服从正态分布，但方差未知的情况，用t分布理论推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著，通常用于估算两组数据是否有显著的差异。

用途

1. 单样本均值检验（One-sample t-test）
   用于检验 总体方差未知、正态数据或近似正态的 单样本的均值 是否与 已知的总体均值相等
2. 两独立样本均值检验（Independent two-sample t-test）
   用于检验 两对独立的 正态数据或近似正态的 样本的均值 是否相等，这里可根据总体方差是否相等分类讨论。
3. 配对样本均值检验（Dependent t-test for paired samples）
   用于检验 一对配对样本的均值的差 是否等于某一个值
4. 回归系数的显著性检验（t-test for regression coefficient significance）
   用于检验 回归模型的解释变量对被解释变量是否有显著影响

应用场景

目的：检验两独立样本的均值是否相等。

要求：两样本独立，服从正态分布或近似正态。

应用场景举例：

1. 检验两工厂生产同种零件的规格是否相等（双侧检验）
2. 为研究某种治疗儿童贫血新药的疗效，以常规药作为对照，治疗一段时间后，检验施以新药的儿童血红蛋白的增加量是否比常规药的大（单侧检验），Welch’s T-test.
3. 检验两种药物对治疗高血压的效果，检验两组药物的降压水平是否相等（双侧检验）

Welch’s T-test

在情况2中，方差不相等的话则要考虑Welch’s T-test。Welch’s T-test是一种双样本位置检验，用于检验两个总体均值相等的假设。当两个样本的方差不相等且样本量可能不相等时更可靠。 [2][3] 这些测试通常被称为“未配对”或“独立样本”t 测试，因为它们通常在被比较的两个样本的统计单位不重叠时应用。

取统计量t=Xˉ1−Xˉ2sA2nA+sB2nBt=\frac{\bar{X}_1-\bar{X}_2}{\sqrt{\frac{s_A^2}{n_A}+\frac{s_B^2}{n_B}}}t=nA​sA2​​+nB​sB2​​​Xˉ1​−Xˉ2​​, where sA,sBs_A, s_BsA​,sB​是A、B组的标准差.

Python Implementation

from scipy.stats import ttest_ind
a = [1,2,3,5,6,7,8,9,0] #mean= 4.55 var= 9.14
b = [0,1,3,3,4,7,9,9,10] #mean= 5.11 var = 12.32
ttest_ind(a,b,equal_var=False,alternative='less')# Welch's单边检验 H0: a