二叉树的最小深度问题

作者：Grey

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题目描述

给定一个二叉树，找出其最小深度。
最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。
说明：叶子节点是指没有子节点的节点。

题目链接见：LeetCode 111. Minimum Depth of Binary Tree

本题可以用两种方法来解，第一种方法，使用二叉树的递归套路，第二种方法是 Morris 遍历。

二叉树的递归套路解法

相关介绍见:使用二叉树的递归套路来解决的问题

定义递归函数

int minDepth(TreeNode head)

递归含义表示：以 head 为头的二叉树的最小深度为多少。

接下来是 base case，

if (null == head) {return 0;
}

显而易见，空树的深度是0；

接下来是普遍情况：

如果 head 的左树为空，则最小深度就是右树的最小深度加1；

如果 head 的右树为空，则最小深度就是左树的最小深度加1；

如果 head 的左右树都不为空，则最小深度就是左右树深度更大的那个加1。

完整代码如下

  public static int minDepth(TreeNode head) {if (head == null) {return 0;}if (head.left == null) {return minDepth(head.right) + 1;}if (head.right == null) {return minDepth(head.left) + 1;}return Math.min(minDepth(head.left), minDepth(head.right)) + 1;}

这个解法的时间复杂度是O(N)；

如果递归栈算空间的话，整个算法空间复杂度就是递归栈的复杂度O(N)。

Morris 遍历解法

使用 Morris 遍历，可以实现空间复杂度达到O(1),时间复杂度保持O(N)，Morris算法的介绍见:Morris 遍历实现二叉树的遍历

本题如果要用Morris遍历，需要解决的第一个问题是Morris发现当前层？

即：假设上一个节点是 X，在第 8 层，下一个遍历的节点是 Y，如何判断 Y 在第几层？

结论是：如果Y左树的最右节点是 A（非 X ），Y 必定是第 9 层，如果 Y 左树的最右节点是 X，那 Y 在第 X 层数-Y 的左树的右节点的个数

需要解决的第二个问题是Morris发现叶节点？

结论是：每个结点第二次回到自己的时候，因为要恢复指针，在恢复后，看下是否是叶子节点, 最后要单独遍历一下左树的最右节点。

完整代码见

  public static int minDepth(TreeNode head) {if (head == null) {return 0;}TreeNode cur = head;TreeNode mostRight;int curHeight = 0;int min = Integer.MAX_VALUE;while (cur != null) {mostRight = cur.left;if (mostRight != null) {int duplicate = 1;while (mostRight.right != null && mostRight.right != cur) {duplicate++;mostRight = mostRight.right;}if (mostRight.right == null) {curHeight++;mostRight.right = cur;cur = cur.left;continue;} else {if (mostRight.left == null) {min = Math.min(min, curHeight);}curHeight -= duplicate;mostRight.right = null;}} else {curHeight++;}cur = cur.right;}int rightMostHeight = 1;TreeNode c = head;while (c.right != null) {rightMostHeight++;c = c.right;}if (c.left == null) {min = Math.min(min, rightMostHeight);}return min;}

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