这篇page是针对leetcode上的516.最长回文子序列所写的。小尼先简单的说明一下这道题的意思，就是给定一个字符串s，找出其中最长的回文子序列，并且返回该序列的长度。其中子序列的定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

小尼接下来写一下动态规划五部曲：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

2.确定递推公式：在判断回文子串的题目中，关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。

如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子串的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。

加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。

那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

3.dp数组如何初始化

首先要考虑当i 和j 相同的情况，从递推公式：dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2; 可以看出 递推公式是计算不到 i 和j相同时候的情况。

所以需要手动初始化一下，当i与j相同，那么dp[i][j]一定是等于1的，即：一个字符的回文子序列长度就是1。

其他情况dp[i][j]初始为0就行，这样递推公式：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]); 中dp[i][j]才不会被初始值覆盖。

4.确定遍历顺序：就是我们直接就是从下到上遍历，这样我们才可以满足下一行的数据是经过计算了的

5.推导出我们的dp数组

小尼接下来拉一下这道题的解题代码：

class Solution {public int longestPalindromeSubseq(String s) {int len = s.length();int[][] dp = new int[len+1][len+1];for(int i = len - 1;i >= 0; i--){dp[i][i] = 1;for(int j = i + 1; j < len; j++){if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;}else{dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], Math.max(dp[i][j], dp[i][j - 1])); }}}return dp[0][len - 1];}
}

希望上面的分析和代码可以帮助到小伙伴们~~~