LQ0147 因数平方和【数论】
admin
2024-04-04 08:32:05
0次
题目来源：蓝桥杯2022初赛 Java A组I题
题目描述
记f(x)为x的所有因数的平方的和。例如：f(12)= 12+22+32+42+62+122。
定义g(n)=f(1)+f(2)+…+f(n)。
给定n, 求g(n)除以10^9 + 7 的余数。
输入格式
输入一行包含一个正整数n。
对于20% 的评测用例，n ≤ 10^5。
对于30% 的评测用例，n ≤ 10^7。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10^9。
额外补充了5组1 ≤ n ≤ 10^12的数据。
输出格式
输出一个整数表示答案g(n)除以10^9 + 7的余数。
输入样例
100000
输出样例
680584257
问题分析
（略）
也许由于额外补充的n，解题程序只能67%，在某网站上是能AC的。
可能需要用分块算法来实现。
AC的C语言程序如下：
/* LQ0147 因数平方和 */#include typedef long long LL;
#define S 166666668LL
#define MOD 1000000007LLint main()
{int n;scanf("%d", &n);LL sum = 0, ans = 0, t;for (int i = 1, j; i <= n; i = j + 1) {j = n / (n / i);t = sum;sum = j * (j + 1LL) % MOD * (2LL * j + 1) % MOD * S % MOD;ans = (ans + (n / i) * (sum - t) + MOD) % MOD;}printf("%lld\n", ans);return 0;
}
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