04-树6 Complete Binary Search Tree
admin
2024-04-08 02:29:35
0

04-树6 Complete Binary Search Tree

分数 30
作者 陈越
单位 浙江大学

A Binary Search Tree (BST) is recursively defined as a binary tree which has the following properties:
The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node’s key.
The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than or equal to the node’s key.
Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

A Complete Binary Tree (CBT) is a tree that is completely filled, with the possible exception of the bottom level, which is filled from left to right.

Now given a sequence of distinct non-negative integer keys, a unique BST can be constructed if it is required that the tree must also be a CBT. You are supposed to output the level order traversal

sequence of this BST. Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line contains a positive integer N (≤1000). Then N distinct non-negative integer keys are given in the next line. All the numbers in a line are separated by a space and are no greater than 2000.

Output Specification:

For each test case, print in one line the level order traversal sequence of the corresponding complete binary search tree. All the numbers in a line must be separated by a space, and there must be no extra space at the end of the line.

Sample Input:

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Sample Output:

6 3 8 1 5 7 9 0 2 4

代码长度限制
16 KB
时间限制
400 ms
内存限制
64 MB
C++ (g++)

思路:

根据二叉搜索树的性质,如果知道根结点左子树的结点个数,那么就知道根结点应该放置什么元素。而左子树结点的个数可以依靠完全二叉树的性质得到。(确定了结点个数,完全二叉树的结构就一定了)。
所以,先将输入的序列进行排序。然后输入序列一共有10个元素,那么完全二叉树的根结点的左子树一定含有6个结点(4层,3层为满的,共1+2+4=7个 左子树还剩3 个 3+1+2=6个结点),即根结点是从小到大排第七位的那个数字,也就是6,同时也可以确定后面的三个数字(7,8,9)一定是属于根节点的右子树的。
输入序列:1234567890
排好序:0123456789
可知,6是根结点,同理递归地填左子树和右子树(左子树和右子树也是完全二叉树)。先左子树部分,因为是完全二叉树,所以左子树的根结点的左边一定有3个结点,右边有两个结点,即是说0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,3是左子树的根结点,依次类推。
填充数字时是先序遍历的应用。
假设调用核心算法之前,输入序列已经放到了数组A中,并对数组A做了一个从小到大的排列。
结果生成的树也存在一个数组里,叫做T。TRoot对应的是当前我们要考虑的这棵子树的根结点所在的位置。

solve函数要完成:从A中选出正确的数字,填到T[TRoot]中。

排序: qsort(A, N, sizeof(int), compare);
A 待排序序列的首元素地址
N 待排序序列的长度
sizeof(int) 要排序的元素的大小
compare 函数名称,可以叫做其他名称,功能是比较两个元素的大小

计算左子树的规模
H=log(N+1)
2^H-1+x=N
x要在x和pow(2,H-1)之间取最小
要计算左子树的规模。当有H层的时候,节点总数为2^H-1,那么计算左子树的规模的时候,因为也是完全二叉树,少了一层,节点个数就是2 ^(H-1)-1。
L=pow(2,H-1)-1+x

AC代码:

#include;
using namespace std;int *A;
int *T;int min(int a,int b)
{return a>b?b:a;
}int GetLeftLength(int n)
{int h=log2(n+1);int x=n+1-pow(2,h);x=min(x,pow(2,h-1));int L=pow(2,h-1)-1+x;return L;
}void solve(int ALeft,int ARight,int TRoot)
{//初始调用为(0,N-1,0)int n=ARight-ALeft+1;//数组A中一段数字的个数if(n==0) return;int  L=GetLeftLength(n);//计算出n个结点的树及其左子树有多少个结点T[TRoot]=A[ALeft+L];int LeftRoot=TRoot*2+1;//因为数组T中是从第0个位置开始存储的元素,所以根结点为TRoot,那么左孩子的下标就为TRoot*2+1int RightRoot=LeftRoot+1;solve(ALeft,ALeft+L-1,LeftRoot);solve(ALeft+L+1,ARight,RightRoot);
}int compare(const void *a,const void *b)
{return *(int*)a-*(int*)b;
}int main()
{int N;cin>>N;A=(int *)malloc(sizeof(int)*N);T=(int *)malloc(sizeof(int)*N);for(int i=0;i>A[i];qsort(A,N,sizeof(int),compare);//将A数组排好顺序solve(0,N-1,0);for(int  i=0;i

相关内容

热门资讯

安卓怎么传到苹果系统,从安卓到... 你是不是也有过这样的烦恼:手机里存了好多好用的安卓应用,可是一换到苹果系统,就发现这些宝贝们都不见了...
安卓改系统字体app,安卓系统... 你有没有想过,手机上的字体也能变得个性十足?没错,就是那个安卓改系统字体app,它可是让手机界面焕然...
安卓系统重启密码错误,破解与预... 手机突然重启了,屏幕上竟然出现了密码输入的界面!这可怎么办?别急,让我来帮你一步步解决这个安卓系统重...
安卓系统怎么删除相片,照片删除... 手机里的相片越来越多,是不是感觉内存都要不够用了?别急,今天就来教你怎么在安卓系统里轻松删除那些不再...
什么安卓机系统最好,安卓系统最... 你有没有想过,手机里那个默默无闻的系统,其实才是决定你手机体验好坏的关键呢?没错,说的就是安卓机系统...
小米手环8安卓系统,智能生活新... 你有没有注意到,最近小米手环8安卓系统成了大家热议的话题呢?这款智能手环自从上市以来,就凭借其强大的...
虹膜系统怎么换为安卓,技术革新... 你有没有想过,你的虹膜系统怎么换为安卓呢?这可是个挺酷的话题,不是吗?想象你的手机上装了个高科技的虹...
安卓刷苹果mac系统,探索跨平... 你有没有想过,你的安卓手机竟然能变身成为苹果Mac系统的超级战士?没错,这就是今天我要跟你分享的神奇...
安卓系统不模仿苹果,不模仿苹果... 你知道吗?在科技圈里,有一场关于操作系统的大戏正在上演。没错,就是安卓系统和苹果iOS系统之间的较量...
安卓系统计步开启,开启健康生活... 你有没有发现,最近你的手机里多了一个小助手——计步器?没错,就是那个默默记录你每一步的小家伙。今天,...
怎么备份安卓系统 recove... 你有没有想过,如果你的安卓手机突然间像顽皮的小猫一样,把你的照片、视频和重要文件都给“藏”了起来?别...
安卓系统同步功能停用,安卓系统... 最近发现了一个让人有点小郁闷的消息——安卓系统的同步功能竟然被停用了!这可真是让人有点措手不及呢。想...
安卓系统的平板重装系统,轻松恢... 你那安卓平板是不是突然间卡得跟蜗牛似的,系统反应慢得跟乌龟赛跑似的?别急,今天就来给你支个招,教你怎...
安卓操作系统语言,引领智能时代... 你知道吗?在手机世界里,有一个超级厉害的操作系统,它就是安卓!这个操作系统可是全球最流行的,几乎每个...
安卓系统声音录音软件,声音记录... 你有没有想过,在安卓手机上,那些美妙的旋律、有趣的对话或者重要的会议内容,如何变成你随时可以回顾的宝...
coloros系统和安卓9,创... 你知道吗?最近手机圈里可是热闹非凡呢!一款名为ColorOS的系统,还有那个大家熟悉的安卓9,它们俩...
安卓个推系统搭建,基于个推系统... 你有没有想过,自己的手机里那些推送消息是怎么悄无声息地出现在你眼前的?没错,就是安卓个推系统在默默为...
设置系统时间app安卓,安卓时... 你有没有想过,手机里那个默默无闻的系统时间,竟然能通过一个小巧的App变得如此有趣和个性化?没错,今...
安卓系统输出开关量,安卓系统开... 你有没有想过,你的安卓手机里竟然隐藏着这么一个神奇的开关量输出功能?没错,就是那个你可能从未留意过的...
安卓系统音乐软件推荐,五大热门... 你有没有发现,手机里音乐软件那么多,挑一款适合自己的真心不容易啊!安卓系统上的音乐软件更是五花八门,...