混检阳性概率的计算(贝叶斯定理的一个应用例)
创始人
2024-04-21 17:15:07
0

目录

1. 混检阳性概率的计算

2. 混管阳性时你阳性的概率有多大?

2.1 贝叶斯分析结果的解释


1. 混检阳性概率的计算

        目前核酸混检的基本做法是十混一,如果阳性人群分布完全随机,那么做十混一混检为阳性的概率有多大呢?
        假设人群整体感染率为p,
        十个人中任意一个人为阳性的话,混检结果为阳性。
        只有十个人都是阴性时,混检结果才为阴性。

        这样为了方便,我们假定混检的漏检概率为0,即任何一个人是阳性的话肯定能够得到混检阳性的结果;虚警概率也为0,即十个人全阴性的条件下不会报告阳性。

        由于人群整体感染率为p,所以任意某人为阴性的概率为(1-p),十个人全部是阴性的概率为(1-p)^{10}
        因此,十混一混检阳性率为: P_{10}=1-(1-p)^{10}.

        当然,任意K混一的混检阳性率为: P_K=1-(1-p)^K.

        用python写个小程序来计算一下不同的人群感染率条件下的混检阳性概率,代码如下:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as npProb_pos = []
Prob_pos_dict = dict()
for k in range(20):p = 0.05 * kProb_pos.append(1 - (1-p)**10) Prob_pos_dict[p] = (1 - (1-p)**10) print('p = {0:4.2f}, Prob_pos = {1:5.3f}'.format(p,Prob_pos[k]))p = np.arange(0,1,0.05)
plt.plot(p, Prob_pos)    
plt.grid()
plt.xlabel('basic positive probability')
plt.ylabel('mixed_10 positive probability')

        运行以上程序可以得到结果如下:

p = 0.00, Prob_pos = 0.0000
p = 0.05, Prob_pos = 0.4013
p = 0.10, Prob_pos = 0.6513
p = 0.15, Prob_pos = 0.8031
p = 0.20, Prob_pos = 0.8926
p = 0.25, Prob_pos = 0.9437
p = 0.30, Prob_pos = 0.9718
p = 0.35, Prob_pos = 0.9865
p = 0.40, Prob_pos = 0.9940
p = 0.45, Prob_pos = 0.9975
p = 0.50, Prob_pos = 0.9990
p = 0.55, Prob_pos = 0.9997
p = 0.60, Prob_pos = 0.9999
p = 0.65, Prob_pos = 1.0000
p = 0.70, Prob_pos = 1.0000
p = 0.75, Prob_pos = 1.0000
p = 0.80, Prob_pos = 1.0000
p = 0.85, Prob_pos = 1.0000
p = 0.90, Prob_pos = 1.0000
p = 0.95, Prob_pos = 1.0000

 

        这个结果意味着什么呢? 

        当p=5%,也就是人群中整体感染率达到5%时,十混一核酸混检阳性率就会达到惊人的40.13%。
        当p=10%时,则核酸混检阳性率P=65.13%。
        当p=20%时,则核酸混检阳性率P=89.26%。
        当p=30%时,则核酸混检阳性率P=97.17%。
        也就是说,如果人群中的感染率达到一定数值(比如说30%以上)后,你只要去做核酸混检,基本就是混管阳性。而且在做核酸的过程中,你等于是跟阳性感染者亲密接触。所以在目前放开的条件下,人群感染率自然地会逐渐增长,这种情况下再做混管检测除了劳民伤财外,只会起到加速扩散传播的效果。

2. 混管阳性时你阳性的概率有多大?

        我们可以进一步问一个问题,你在其中的那个混管检测的结果为阳性时,你是阳性的概率有多大呢?

        我们可以基于贝叶斯定理对这个问题进行分析。贝叶斯定理可以用以下公式(有多种表达方式,此为其中一种。有兴趣的小伙伴可以参考蒙提霍尔问题(The Monty Hall Problem)解析(贝叶斯分析、Python仿真))表示:

                P(H|D) = \frac{P(D|H)P(H)}{P(D)}       

        其中,

        H表示你为阳性的假设,P(H)表示你为阳性的先验概率,其实就是人群整体感染率p

        D表示观测结果,即你所在混管检测的结果为阳性。P(D)表示在当前人群群体感染率的条件下任意混管报告阳性的概率,也可以写为P(D;p)。

        P(D|H)表示似然概率,意思是说如果你是阳性,则你的混管检测结果为阳性的概率。由于前面我们已经假设了混管检测的漏检和虚警概率均为0,所以很显然有P(D|H) = 1

        这个问题其实就是如果你的混管检测的结果为阳性,你为阳性的后验概率是多少。基于以上分析,本问题的后验概率可以改写为:

        ​​​​​​​        P(H|D) = \frac{p}{P(D;p)}

        同样,在上面的python程序的基础上进一步追加几行代码来计算在不同人群群体感染率条件下混管检测为阳性时你为阳性的后验概率,代码如下:

posterior = []
for k in range(1,20):prior = 0.05 * kP_data = Prob_pos[k]    posterior.append(prior * 1.0 / P_data)print('p = {0:4.2f}, posterior = {1:5.3f}'.format(prior, posterior[k-1]))p = np.arange(0.05,1,0.05)
plt.plot(p, posterior)    
plt.grid()
plt.xlabel('basic positive probability')
plt.ylabel('posterior probability')    

        运行结果如下:

p = 0.05, posterior = 0.125
p = 0.10, posterior = 0.154
p = 0.15, posterior = 0.187
p = 0.20, posterior = 0.224
p = 0.25, posterior = 0.265
p = 0.30, posterior = 0.309
p = 0.35, posterior = 0.355
p = 0.40, posterior = 0.402
p = 0.45, posterior = 0.451
p = 0.50, posterior = 0.500
p = 0.55, posterior = 0.550
p = 0.60, posterior = 0.600
p = 0.65, posterior = 0.650
p = 0.70, posterior = 0.700
p = 0.75, posterior = 0.750
p = 0.80, posterior = 0.800
p = 0.85, posterior = 0.850
p = 0.90, posterior = 0.900
p = 0.95, posterior = 0.950

 

2.1 贝叶斯分析结果的解释

        如何解释这一结果呢?

        我们知道贝叶斯定理的一个种解释时,基于观测结果来更新对一件事件发生的信念(概率)。由于人群整体感染率为p,那么在我们没有做混管检测的条件下,很自然地我们应该认为自己是阳性的概率就等于这个p,这个称之为先验概率。

        基于混管检测结果,我们将根据混管检测结果所提供的信息更新自己是阳性的概率。

        如果群体感染率比较高,比如说达到了30%了,则由上一节仿真结果可知,混管检测几乎100%是阳性了,这意味着混管检测已经不能为“你是否阳性”的判断提供什么有效的信息了。因此,在群体感染率30%以上时,后验概率基本就等于先验概率。

        只有在群体感染率还比较低的时候,混管检测结果还有一定的参考意义。比如说,p=0.05时,如果你的混管检测结果为阳性的话,你为阳性的概率将由5%上升为12.5%。

相关内容

热门资讯

鸿蒙怎样还原安卓系统,系统切换... 你有没有想过,鸿蒙系统竟然能还原安卓系统?这听起来是不是有点像魔法一样神奇?没错,今天就要带你一探究...
电脑安卓转苹果系统,系统迁移攻... 你有没有想过,有一天你的安卓手机突然变成了苹果的忠实粉丝,想要跳槽到iOS的阵营呢?这可不是什么天方...
安卓xp系统下载地址,轻松获取... 你有没有想过,手机系统也能穿越时空?没错,今天我要给你揭秘的就是这样一个神奇的存在——安卓XP系统。...
安卓系统怎么清理相册,安卓系统... 手机里的相册是不是越来越臃肿了?每次打开都感觉像是在翻山越岭,找一张照片都要费老鼻子劲。别急,今天就...
安卓系统安装ios转移,轻松实... 你有没有想过,手机系统之间的转换竟然也能如此神奇?没错,今天就要来聊聊安卓系统安装iOS转移这个话题...
安卓系统与ios系统的优势,系... 你有没有想过,为什么你的手机里装的是安卓系统而不是苹果的iOS系统呢?或者反过来,为什么你的朋友用的...
安卓系统游戏如何升级,轻松实现... 亲爱的安卓玩家们,你是否也和我一样,对安卓系统游戏升级这件事充满了好奇和期待呢?每次游戏更新,都仿佛...
安卓系统蛋仔派对,安卓系统下的... 你有没有发现,最近你的手机里多了一个超级好玩的游戏?没错,就是安卓系统上的“蛋仔派对”!这款游戏可是...
坚果3安卓原生系统,深度体验原... 你有没有听说过坚果3这款手机?它可是最近在数码圈里火得一塌糊涂呢!今天,我就要来给你详细介绍一下这款...
安卓子系统点不开,排查与解决指... 最近是不是你也遇到了安卓子系统点不开的烦恼?这可真是让人头疼啊!别急,今天就来给你详细解析一下这个问...
安卓系统经常误删文件,如何有效... 你有没有遇到过这种情况?手机里的文件突然不见了,找来找去,怎么也找不到。别急,这可能是安卓系统的小调...
安卓51系统如何破解,轻松解锁... 安卓51系统如何破解——探索未知的技术边界在数字化时代,手机已经成为我们生活中不可或缺的一部分。而安...
安卓系统怎么换回主题,安卓系统... 亲爱的手机控们,你是不是也和我一样,对安卓系统的主题换换换乐此不疲呢?不过,有时候换着换着,突然发现...
黑莓安卓系统 太垃圾,令人失望... 你有没有用过黑莓的安卓系统?别告诉我你没有,因为现在这个系统真的是太垃圾了!是的,你没听错,就是那个...
修改安卓系统权限代码,安卓系统... 你有没有想过,你的安卓手机里那些神秘的系统权限代码?它们就像隐藏在手机里的秘密通道,有时候让你觉得既...
虚拟大师安卓系统教程,教程详解... 你有没有想过,手机里的世界可以变得更加神奇?今天,就让我带你一起探索虚拟大师安卓系统的奥秘吧!想象你...
基于安卓系统个人博客,轻松构建... 你有没有想过,在这个信息爆炸的时代,拥有一片属于自己的网络小天地是多么酷的事情啊!想象每天都能在这里...
安卓怎么传到苹果系统,从安卓到... 你是不是也有过这样的烦恼:手机里存了好多好用的安卓应用,可是一换到苹果系统,就发现这些宝贝们都不见了...
安卓改系统字体app,安卓系统... 你有没有想过,手机上的字体也能变得个性十足?没错,就是那个安卓改系统字体app,它可是让手机界面焕然...
安卓系统重启密码错误,破解与预... 手机突然重启了,屏幕上竟然出现了密码输入的界面!这可怎么办?别急,让我来帮你一步步解决这个安卓系统重...