JADE: Adaptive Differential Evolution withOptional External Archive
创始人
2024-04-26 09:25:34
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0、论文背景

本文在DE的基础上,提出了一种新的差分进化(DE)算法JADE,通过实现一种新的突变策略DE/current-to-pbest,采用可选的外部存档参数的自适应更新,来提高优化性能。上述两种操作使种群多样化,并提高了收敛性能。

Zhang J, Sanderson A C. JADE: adaptive differential evolution with optional external archive[J]. IEEE Transactions on evolutionary computation, 2009, 13(5): 945-958.

 

 1、JADE

JADE是在DE的基础上提出来的,有关DE,参见博客:DE。JADE采用了DE/current-to-pbest的突变策略,F和CR的值采用外部存档的方式动态自适应更新,JADE算法流程图如下所示。

 

1.1 DE/current-to-pbest

DE/current-to-pbest是在DE/current-to-best/1的基础上改进得到的,DE/current-to-best/1:

\mathbf{v}_{i, g}=\mathbf{x}_{i, g}+F_{i} \cdot\left(\mathbf{x}_{\text {best }, g}-\mathbf{x}_{i, g}\right)+F_{i} \cdot\left(\mathbf{x}_{r 1, g}-\mathbf{x}_{r 2, g}\right)

但是它有个问题,会出现收敛过早的情况。为了解决这个问题,为了增加突变后种群的多样性,提出了DE/current-to-pbest:

\mathbf{v}_{i, g}=\mathbf{x}_{i, g}+F_{i}\left(\mathbf{x}_{\text {best }, g}^{p}-\mathbf{x}_{i, g}\right)+F_{i}\left(\mathbf{x}_{r 1, g}-\tilde{\mathbf{x}}_{r 2, g}\right)

其中x_{\text {best, } g}^{p}被随机选择为当前种群中前100p%的个体之一,p∈(0,1],p决定了突变策略的贪婪性,p越大,突变后种群的多样性越高。而\tilde{\mathbf{x}}_{r 2, g}是从P∪A中随机选择的,引入A也是想提高突变后种群的多样性。

A为存档的次等解的集合,P为当前的总体。在迭代过程中,在选择过程中失败的种群将被添加到A中。如果存档大小超过了一定的阈值(NP),那么将从存档中随机删除一些解决方案,以保持A(存档)大小在NP。

1.2 F和CR的自适应

CR采用正太分布随机数,\mu_{C R}的初始值设置为0.5:

C R_{i}=\operatorname{randn}_{i}\left(\mu_{C R}, 0.1\right)

\mu_{C R}的更新为:

\mu_{C R}=(1-c) \cdot \mu_{C R}+c \cdot \operatorname{mean}_{A}\left(S_{C R}\right)

其中c是0和1之间的正数,c控制参数自适应的速率。meanA(·)是通常的算术平均值。S_{CR}是每次选择成功后的种群的CR值集合。

F采用柯西分布随机数,因为与正态分布相比,柯西分布更有利于使突变因子多样化,从而避免了贪婪突变策略中经常发生的过早收敛,\mu _{F}的初始值设置为0.5:

\mu_{F}=(1-c) \cdot \mu_{F}+c \cdot \operatorname{mean}_{L}\left(S_{F}\right)

meanL(·)是Lehmer的平均值:

\operatorname{mean}_{L}\left(S_{F}\right)=\frac{\sum_{F \in S_{F}} F^{2}}{\sum_{F \in S_{F}} F}

Lehmer均值有助于传播更大的突变因子,而F越大,有助于增加种群多样性,防止过早收敛

2、算法的复现和简单实验

有关SaNSDE,请参见博客:SaNSDE。

JADE复现代码:

function [globalBest, globalBestFitness, FitnessHistory] = JADE(popsize, maxIteration,dim, LB, UB, Fun)Sol(popsize, dim) = 0;    % 种群的初始化和计算适应度值
Fitness(popsize) = 0;
for i = 1 : popsizeSol(i, :) = LB + (UB - LB) .* rand(1, dim);Fitness(i) = Fun(Sol(i, :));
end[fbest, bestIndex] = min(Fitness);    % 获得全局最优值以及对应的种群向量
globalBest = Sol(bestIndex, :); 
globalBestFitness = fbest; 
muCR = 0.5;    % 相关变量的初始化
muF = 0.5;
A = [];
p = 0.05;
c = 0.2;for time = 1 : maxIterationSF = [];SCR = [];for i = 1 : popsizeCR = normrnd(muCR, 0.1);    % 正太随机数%pd = makedist('tLocationScale', 'mu', muF, 'sigma', 0.1, 'nu', 1);% F = random(pd, 1, 1);    F = Cauchy_rand(muF, 0.1);    % 柯西随机数[~, sortIndex] = sort(Fitness);    % 随机选择前 popsize * p 对应的 xPBestsortSol = Sol(sortIndex, :);xPBest = sortSol(randi(p * popsize), :);r1 = randi(popsize);while r1 == ir1 = randi(popsize);endSolA = [Sol; A];r2 = randi(size(SolA, 1));while r2 == r1 || r2 == ir2 = randi(size(SolA, 1));endmutantPos = Sol(i, :) + F * (xPBest - Sol(i, :)) + F * (Sol(r1, :) - SolA(r2, :));    % 突变jj = randi(dim);  % 选择至少一维发生交叉for d = 1:dimif rand() < CR || d == jjcrossoverPos(d) = mutantPos(d);elsecrossoverPos(d) = Sol(i,d);endendcrossoverPos(crossoverPos>UB) = UB(crossoverPos>UB);     % 检查是否越界crossoverPos(crossoverPos popsizeA(randi(size(A, 1)), :) = [];    % 保持A的数目不超过popsizeendSCR = [SCR; CR];SF = [SF; F];Sol(i,:) = crossoverPos;Fitness(i) = evalNewPos;endendmuCR = (1 - c) * muCR + c * mean(SCR);muF = (1 - c) * muF + c * (sum(SF .* SF) / sum(SF));[fbest, bestIndex] = min(Fitness);globalBest = Sol(bestIndex,:);globalBestFitness = fbest;FitnessHistory(time) = fbest;    % 存储每次迭代的最优值
end
end
clc;clear;clearvars;
addpath('CEC2008\');
global initial_flag
initial_flag = 0;% 初始化变量维度,种群数,最大迭代次数,搜索区间,F,CR
dim = 30;
popsize = 100;
maxIteration = 1000;
LB = -100 * ones(1, dim);
UB = 100 * ones(1, dim);
F = 1;
CR = 0.9;[globalBest, globalBestFitness, FitnessHistory] = DE(popsize, maxIteration,dim, LB, UB, F, CR,  @(x)benchmark_func(x,1));
[globalBest1, globalBestFitness1, FitnessHistory1] = JADE(popsize, maxIteration,dim, LB, UB, @(x)benchmark_func(x,1));
[globalBest2, globalBestFitness2, FitnessHistory2] = SaNSDE(popsize, maxIteration,dim, LB, UB, @(x)benchmark_func(x,1));
plot(FitnessHistory);
hold on;
plot(FitnessHistory1);
hold on;
plot(FitnessHistory2);
legend('DE','JADE','SaNSDE','Location', 'northeast');

函数1测试结果:

函数2测试结果:

 

函数3测试结果:

 

 如有错误,还望批评改正!

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