智能优化算法：协作搜索算法-附代码_民生

智能优化算法：协作搜索算法-附代码

创始人

2024-05-02 20:23:52

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智能优化算法：协作搜索算法

摘要：协作搜索算法( Cooperation search algorithm ，CSA)是 Zhong-kai Feng等于 2021 年提出的一种新型元启发式优化算法。该算法受现代企业团队协作行为的启发，具有寻优能力强，收敛速度快的特点。

1.协作搜索算法

协作搜索算法主要包括4个阶段：团队建立，团队沟通，反思学习，内部竞争。

1.1 团队建立

在这一阶段，团队中的所有员工都是通过式(1)随机生成的。在评估所有解决方案的性能后，将从初始群中选择 M∈[1,I]\mathrm{M} \in[1, \mathrm{I}]M∈[1,I] 个领导者，以形成外部精英集。
xi,jk=ϕ(x‾j,x‾j),i∈[1,I],j∈[1,J],k=1(1)\mathrm{x}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}}=\phi\left(\underline{\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}, \overline{\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}\right), \mathrm{i} \in[1, \mathrm{I}], \mathrm{j} \in[1, \mathrm{~J}], \mathrm{k}=1 \tag{1} xi,jk=ϕ(xj,xj),i∈[1,I],j∈[1, J],k=1(1)
其中， I是当前种群的解数量; xi,jk\mathrm{x}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}}xi,jk 是第 k\mathrm{k}k 次迭代中第 i\mathrm{i}i 个个体的第 j\mathrm{j}j 个位置; ϕ(L,U)\phi(\mathrm{L}, \mathrm{U})ϕ(L,U) 是在 [L,U][\mathrm{L}, \mathrm{U}][L,U] 范围内生成均匀分布的随机数的函数。

1.2 团队沟通

每位员工都可以通过与董事长、董事会和监事会的领导交流信息来获得新的信息。如式(2)所示，团队沟通过程包括三个部分: 董事长的知识 AAA 、董事会的集体知识 B\mathrm{B}B 和监事会的集体知识 C\mathrm{C}C 。董事长从董事会中随机选出，模批轮换饥制，而董事会和监事会的所有成员在计算B和 C\mathrm{C}C 时被赋予相同的职位。
ui,jk+1=xi,jk+Ai,jk+Bi,jk+Ci,jk,i∈[1,I],j∈[1,J],k∈[1,K](2)\mathrm{u}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}+1}=\mathrm{x}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}}+\mathrm{A}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}}+\mathrm{B}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}}+\mathrm{C}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}}, \mathrm{i} \in[1, \mathrm{I}], \mathrm{j} \in[1, \mathrm{~J}], \mathrm{k} \in[1, \mathrm{~K}] \tag{2} ui,jk+1=xi,jk+Ai,jk+Bi,jk+Ci,jk,i∈[1,I],j∈[1, J],k∈[1, K](2)

Ai,jk=log⁡(1/ϕ(0,1))⋅(gBestind ,jk−xi,jk)(3)\mathrm{A}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}}=\log (1 / \phi(0,1)) \cdot\left(\mathrm{gBest}_{\text {ind }, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}}-\mathrm{x}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}}\right) \tag{3} Ai,jk=log(1/ϕ(0,1))⋅(gBestind ,jk−xi,jk)(3)

Bi,jk=α⋅ϕ(0,1)⋅[1M∑m=1MgBestm,jk−xi,jk](4)\mathrm{B}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}}=\alpha \cdot \phi(0,1) \cdot\left[\frac{1}{\mathrm{M}} \sum_{\mathrm{m}=1}^{\mathrm{M}} \mathrm{gBest}_{\mathrm{m}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}}-\mathrm{x}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}}\right] \tag{4} Bi,jk=α⋅ϕ(0,1)⋅[M1m=1∑MgBestm,jk−xi,jk](4)

Ci,jk=β⋅ϕ(0,1)⋅[1I∑i=1IpBesti,jk−xi,jk](5)\mathrm{C}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}}=\beta \cdot \phi(0,1) \cdot\left[\frac{1}{\mathrm{I}} \sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{I}} \mathrm{pBest}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}}-\mathrm{x}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}}\right] \tag{5} Ci,jk=β⋅ϕ(0,1)⋅[I1i=1∑IpBesti,jk−xi,jk](5)

其中， ui,jk+1\mathrm{u}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}+1}ui,jk+1 是第 k+1\mathrm{k}+1k+1 次迭代中第 i\mathrm{i}i 个个体的第 j\mathrm{j}j 个值； pBesti,jk\mathrm{pBest}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}}pBesti,jk 是第 k\mathrm{k}k 代第 i\mathrm{i}i 个个体最优解的第 j\mathrm{j}j 个值；择的索引; Ai,jk\mathrm{A}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}}Ai,jk 表示从外部精英集中随机选择的主席获得的知识; Bi,jk\mathrm{B}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}}Bi,jk 和 Ci,jk\mathrm{C}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}}Ci,jk 分别是从迄今为止发现的 M\mathrm{M}M 个全局最优解和 I\mathrm{I}I 个个体最优解中获得的平均知识； α\alphaα 和 β\betaβ 是调整 Bi,jk\mathrm{B}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}}Bi,jk 和 Ci,jk\mathrm{C}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}}Ci,jk 影响程度的学习系数。

1.3 反思学习

除了向领导者学习外，员工还可以通过总结自己在相反方向上的经验来获得新知识，具体表达如下：
vi,jk+1={ri,jk+1if (ui,jk+1≥cj)pi,jk+1if (ui,jk+1⎨⎧ri,jk+1pi,jk+1 if (ui,jk+1≥cj) if (ui,jk+1

ri,jk+1={ϕ(x‾j+x‾j−ui,jk+1,cj)if (∣ui,jk+1−cj∣<ϕ(0,1)⋅∣x‾j−x‾j∣)ϕ(x‾j,x‾j+x‾j−ui,jk+1)otherwise (7)\mathrm{r}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}+1}= \begin{cases}\phi\left(\overline{\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}+\underline{x}_{\mathrm{j}}-\mathrm{u}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}+1}, \mathrm{c}_{\mathrm{j}}\right) & \text { if }\left(\left|\mathrm{u}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}+1}-\mathrm{c}_{\mathrm{j}}\right|<\phi(0,1) \cdot\left|\overline{\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}-\underline{\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}\right|\right) \\ \phi\left(\underline{x}_{\mathrm{j}}, \overline{\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}+\underline{\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}-\mathrm{u}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}+1}\right) & \text { otherwise }\end{cases}\tag{7} ri,jk+1=⎩⎨⎧ϕ(xj+xj−ui,jk+1,cj)ϕ(xj,xj+xj−ui,jk+1) if (ui,jk+1−cj<ϕ(0,1)⋅xj−xj) otherwise (7)

pi,jk+1={ϕ(cj,x‾j+x‾j−ui,jk+1)if (∣ui,jk+1−cj∣<ϕ(0,1)⋅∣x‾j−x‾j∣)ϕ(x‾j+x‾j−ui,jk+1,x‾j)otherwise (8)\mathrm{p}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}+1}= \begin{cases}\phi\left(\mathrm{c}_{\mathrm{j}}, \overline{\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}+\underline{x}_{\mathrm{j}}-\mathrm{u}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}+1}\right) & \text { if }\left(\left|\mathrm{u}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}+1}-\mathrm{c}_{\mathrm{j}}\right|<\phi(0,1) \cdot\left|\overline{\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}-\underline{\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}\right|\right) \\ \phi\left(\overline{\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}+\underline{x}_{\mathrm{j}}-\mathrm{u}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}+1}, \overline{\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}\right) & \text { otherwise }\end{cases}\tag{8} pi,jk+1=⎩⎨⎧ϕ(cj,xj+xj−ui,jk+1)ϕ(xj+xj−ui,jk+1,xj) if (ui,jk+1−cj<ϕ(0,1)⋅xj−xj) otherwise (8)

cj=(x‾j+xj)⋅0.5(9)\mathrm{c}_{\mathrm{j}}=\left(\overline{\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}+\mathrm{x}_{\mathrm{j}}\right) \cdot 0.5 \tag{9} cj=(xj+xj)⋅0.5(9)

1.4 内部竞争

团队通过确保所有表现较好的员工都能得到保护，逐步提升其市场竞争力，具体表示如下：
xi,jk+1={ui,jk+1if (F(ui,jk+1)≤F(vi,jk+1))vi,jk+1if (F(ui,jk+1)>F(vi,jk+1)),i∈[1,I],j∈[1,J],k∈[1,K]\mathrm{x}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}+1}=\left\{\begin{array}{ll} \mathrm{u}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}+1} & \text { if }\left(\mathrm{F}\left(\mathrm{u}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}+1}\right) \leq \mathrm{F}\left(\mathrm{v}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}+1}\right)\right) \\ \mathrm{v}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}+1} & \text { if }\left(\mathrm{F}\left(\mathrm{u}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}+1}\right)>\mathrm{F}\left(\mathrm{v}_{\mathrm{i}, \mathrm{j}}^{\mathrm{k}+1}\right)\right) \end{array}, \mathrm{i} \in[1, \mathrm{I}], \mathrm{j} \in[1, \mathrm{~J}], \mathrm{k} \in[1, \mathrm{~K}]\right. xi,jk+1=⎩⎨⎧ui,jk+1vi,jk+1 if (F(ui,jk+1)≤F(vi,jk+1)) if (F(ui,jk+1)>F(vi,jk+1)),i∈[1,I],j∈[1, J],k∈[1, K]
其中， F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x})F(x) 是解 x\mathrm{x}x 的适应度值。为了有效地多重物理约束，首先通过式(11)将 x\mathrm{x}x 中的所有变量修改为可行区域，然后使用式(12)中的征罚函数方法，通过将约束违反值合并到目标值 F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x})F(x) 中来获得适应度值 F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x})F(x) 。然后，对于可行解，充分满足所有约束，使适应度值等于原始目标值；对于不可行解，约束冲突值变为正值，因此适应度值大于目标值。这样，就可以将种群引导到尽可能多的可行搜索区域。
xj=max⁡{min⁡{x‾j,xj},x‾j}(11)\mathrm{x}_{\mathrm{j}}=\max \left\{\min \left\{\overline{\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}, \mathrm{x}_{\mathrm{j}}\right\}, \underline{x}_{\mathrm{j}}\right\} \tag{11} xj=max{min{xj,xj},xj}(11)

F(x)=f(x)+∑e=1Ece1⋅max⁡{ge(x),0}+∑f=1Fcf2⋅∣hf(x)∣(12)\mathrm{F}(\mathrm{x})=\mathrm{f}(\mathrm{x})+\sum_{\mathrm{e}=1}^{\mathrm{E}} \mathrm{c}_{\mathrm{e}}^1 \cdot \max \left\{\mathrm{g}_{\mathrm{e}}(\mathrm{x}), 0\right\}+\sum_{\mathrm{f}=1}^{\mathrm{F}} \mathrm{c}_{\mathrm{f}}^2 \cdot\left|\mathrm{h}_{\mathrm{f}}(\mathrm{x})\right| \tag{12} F(x)=f(x)+e=1∑Ece1⋅max{ge(x),0}+f=1∑Fcf2⋅∣hf(x)∣(12)

其中， xjx_jxj 是解 xxx 中的第 jjj 个值； ce1c_e^1ce1 是第 e\mathrm{e}e 个不等式约束的惩罚系数； cf2c_{\mathrm{f}}^2cf2 是第 f\mathrm{f}f 个不等式约束的惩罚系数。

在这里插入图片描述

2.实验结果

在这里插入图片描述

3.参考文献

[1] Zhong-kai Feng, Wen-jing Niu, Shuai Liu. Cooperation search algorithm: A novel metaheuristic evolutionary intelligence algorithm for numerical optimization and engineering optimization problems[J]. Applied Soft Computing Journal, 2021, 98: 106734.