1.简介

最近在学习研究NARMAX，故也分享下自己看的一篇论文。

2018 年 3 月 的《基于数据驱动多输出 ARMAX 建模的高炉十字测温中心温度》。主要是采用NARMAX模型进行预测，多输入多输出，有5个输出，预测中心五个点位的温度。下面讲的M-ARMAX等同于NARMAX。

摘 要：
高炉 (Blast furnace, BF) 炼铁中, 十字测温作为炉顶温度和 煤气流分布监测的最主要手段, 对高炉的安全、稳定和高效运行起着重 要作用. 然而, 由于高炉炉顶中心部位温度较高, 造成十字测温装置中心 位置传感器极易损坏, 并且更换周期长, 因而无法及时判断炉顶煤气流分 布. 针对这一实际工程问题, 本文基于时间序列建模思想, 集成采用多输出自回归移动平均 (Multi-output autoregressive moving average, M-ARMAX) 建模、因子分析、Pearson 相关分析、基于赤池信息准则 (Akaike information criterion, AIC) 与模型拟合优度联合定阶等混 合技术, 提出一种模型结构简单、精度较高且易于工程实现的十字测温 中心温度在线估计方法.

1)首先, 提出利用因子分析与 Pearson 相关分析 相结合的稳健特征选择方法选取多输出建模输入变量.
2)然后, 采用样本均值消去法预处理采集的高炉样本数据, 使其成为离散随机数.
3)基于离散随机数, 建立算法简单、易于工程实现的 M-ARMAX 温度模型:
4)为克服传统基于 AIC 阶数确定造成模型阶次高、结构复杂的问题, 提出在 AIC 准则基础上进一步引入模型拟合优度来选取模型最小阶, 可保证 模型估计精度的同时降低模型阶次;
5)同时, 采用可快速收敛的递推最小二乘算法辨识 M-ARMAX 模型参数, 并用残差分析方法检验模型.

工业 试验和比较分析表明: 建立的 M-ARMAX 模型能够根据实时数据同时 对十字测温装置多个中心温度点进行准确和稳定估计, 且模型估计误差 符合高斯白噪声特性.

2.数据预处理

高炉内部干扰因素较多, 数据采集与传送的误差等都会影响数据的质量, 因此做好数据预处理是建模的前提. 数据预处理包括差分、归一化、样本均值消去、缺省值及垃圾数的处理等. 本文针对研究的时间序列建模问题, 首先采用逐 样本均值消减法预处理高炉原始数据, 消去其直流成分, 并 对其随机成分进行建模. 这样可很大程度保证基于时间序列 建模的最优性能.

3.M-ARMAX 建模

4.基于 AIC 与模型拟合优度的模型定阶算法

步骤 1. 采用 AIC 定阶准则进行阶数初步确定.
步骤 2. 求取模型 AIC 输入输出阶次三维图中各等势线上的阶次组合 np 和 nq（np、nq可以看上面公式，即输出、输入滞后多久）。

步骤 3. 利用下式计算不同阶次组合 M-ARMAX 模型
的拟合优度数值

步骤 4. 将拟合优度最高值确定为最优阶次组合.

5.结果

下图五个输出，预测值与实际值的演示，可以看到拟合效果还行。