蓝眼人问题
问题描述
\qquad在一座小岛上住着100名居民，每个居民要么是黑眼睛，要么是蓝眼睛。黑眼睛的人有95个，蓝眼睛的人有5个。
\qquad有一天早上，岛上的族长宣布：“岛上凡是蓝眼睛的人，可以在下午搭乘小船在下出海捕鱼。如果当天有人出海捕鱼，那么第二天会早上公布出海捕鱼的人。若有人冒充，则要受到惩罚。”
\qquad岛上的每个人都想尽快出海捕鱼，但不想受到惩罚。他们知道岛上有黑眼睛的人，也有蓝眼睛的人，但不知道有多少人是黑眼睛或蓝眼睛，也不知道自己是黑眼睛还是蓝眼睛。他们不能通过照镜子或其他反射物来得知自己眼睛的颜色，也不能询问他人自己眼睛发颜色或告诉他人他人眼睛的颜色，不过可以看到他人眼睛的颜色。
\qquad那么请问几天后，会有人出海捕鱼？假设岛上的人足够聪明。
讲解
\qquad答案是5天。
\qquad首先，岛上的居民不知道有多少人是黑眼睛或蓝眼睛。我们假设只有一个蓝眼睛的人。在第一天，黑眼睛的人看到岛上有蓝眼睛的人，并不能说明什么。但那唯一一个蓝眼睛的人发现在岛上看不到蓝眼睛的人，但他知道有蓝眼睛的人，所以他能判断自己一定是蓝眼睛的人，所以他在第一天下午就会出海捕鱼。
\qquad假设有两个蓝眼睛的人，那么第一天每个人都能被看见有蓝眼睛的人，这说明不了什么。但如果第二天没有公布出海捕鱼的人，那么由假设一，每个人都知道了岛上不止一个人。岛上的两个蓝眼睛的人只会看到一个蓝眼睛的人，过了第二天早上他们推断出岛上不止一个蓝眼睛的人，就知道自己一定是蓝眼睛的人，那么他们第二天下午就会出海捕鱼。
\qquad以此类推。如果到第五天早上都没有公布出海捕鱼的人，那么那五个蓝眼睛的人就知道岛上的蓝眼睛的人大于四个。又因为他们每天能看见四个蓝眼睛的人，所以他们能推断出自己一定是蓝眼睛的人，所以他们在第五天下午就会出海捕鱼。