八大排序算法中的堆排序，就会使用到顺序存储二叉树。

1.线索化二叉树

1.1先看一个问题

将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. n+1=7

问题分析:

1. 当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为 {8, 3, 10, 1, 6, 14 }

2. 但是 6, 8, 10, 14 这几个节点的 左右指针，并没有完全的利用上.

3. 如果我们希望充分的利用 各个节点的左右指针， 让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?

4. 解决方案-线索二叉树

2.线索二叉树基本介绍

1. n 个结点的二叉链表中含有 n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向
   该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）

2. 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质
   的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种

3. 一个结点的前一个结点，称为前驱结点

4. 一个结点的后一个结点，称为后继结点

3.线索二叉树应用案例

应用案例说明：将下面的二叉树，进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 {8, 3, 10, 1, 14, 6}

思路分析: 中序遍历的结果：{8, 3, 10, 1, 14, 6}

说明: 当线索化二叉树后，Node 节点的 属性 left 和 right ，有如下情况:

1. left 指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点. 比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的
   就是前驱节点.

2. right 指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如 ① 节点 right 指向的是右子树，而⑩ 节点的 right 指向
   的是后继节点.

代码实现：

public class TreadedBinaryTreeDemo {public static void main(String[] args) {// 测试一把中序线索二叉树的功能HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");// 说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树root.setLeft(node2);root.setRight(node3);node2.setLeft(node4);node2.setRight(node5);node3.setLeft(node6);// 测试线索化ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();threadedBinaryTree.setRoot(root);threadedBinaryTree.threadedNodes();// 测试 以10结点测试HeroNode leftNode = node5.getLeft();HeroNode rightNode = node5.getRight();System.out.println("10号结点的前驱结点是=" + leftNode);System.out.println("10号结点的后继结点是=" + rightNode);// 当线索化二叉树后，能在使用原来的遍历方法// threadedBinaryTree.infixOrder();System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");threadedBinaryTree.threadedList();}}//定义ThreadedBinaryTree实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {private HeroNode root;// 为了实现线索化，需要创建要给当前结点的前驱点的指针// 在递归进行线索化时，pre总保留前一个结点private HeroNode pre = null;public void setRoot(HeroNode root) {this.root = root;}// 重载一把threadedNodes方法public void threadedNodes() {this.threadedNodes(root);}// 遍历线索化二叉树的方法public void threadedList() {// 定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始HeroNode node = root;while (node != null) {// 循环的找到leftType == 1的结点，第一个找到就是8结点// 后面随着遍历而变化，因为当leftType==1时，说明该节点是按照线索化// 处理后的有效结点while (node.getLeftType() == 0) {node = node.getLeft();}// d打印当前这个结点System.out.println(node);// 如果当前节点的左指针指向的是后继结点，就一直输出while (node.getRightType() == 1) {// 获取到当前节点的后继结点node = node.getRight();System.out.println(node);}// 替换这个遍历的结点node = node.getRight();}}// 编写对二叉树进行中序线索化的方法/*** * @param node 就是当前需要线索化的结点*/public void threadedNodes(HeroNode node) {// 如果node == null ，不能线索化if (node == null) {return;}// (一)先线索化左子树threadedNodes(node.getLeft());// (二)线索化当前节点// 处理当前节点的前驱结点// 以8结点来解释// 8结点.left = null,8结点的.leftType = 1;if (node.getLeft() == null) {// 让当前节点的左指针指向前驱节点node.setLeft(pre);// 修改当前节点的左指针的类型，指向前驱结点node.setLeftType(1);}// 处理后继节点if (pre != null && pre.getRight() == null) {// 让前驱节点的右指针指向当前节点pre.setRight(node);// 修改前驱节点的右指针类型pre.setRightType(1);}// 处理每一个节点后让当前节点是指向下一个结点的前驱结点pre = node;// (三)在线索化右子树threadedNodes(node.getRight());}// 删除结点public void delNode(int no) {if (root != null) {// 如果只有一个root结点，这里立刻判断root是不是就是要删除结点if (root.getNo() == no) {root = null;} else {// 递归删除root.delNode(no);}} else {System.out.println("空树，不能删除");}}// 前序遍历public void preOrder() {if (this.root != null) {this.root.preOrder();} else {System.out.println("二叉树为空，无法遍历");}}// 中序遍历public void infixOrder() {if (this.root != null) {this.root.infixOrder();} else {System.out.println("二叉树为空，无法遍历");}}// 后续遍历public void postOrder() {if (this.root != null) {this.root.postOrder();} else {System.out.println("二叉树为空，无法遍历");}}// 前序遍历public HeroNode preOrderSearch(int no) {if (root != null) {return root.preOrderSearch(no);} else {return null;}}// 中序遍历public HeroNode infixOrderSearch(int no) {if (root != null) {return root.infixOrderSearch(no);} else {return null;}}// 后序遍历public HeroNode postOrderSearch(int no) {if (root != null) {return root.postOrderSearch(no);} else {return null;}}
}//先创建HeroNode结点
class HeroNode {private int no;private String name;private HeroNode left;// 默认nullprivate HeroNode right;// 默认null// 说明// 1.如果leftType == 0 表示指向的是左子树，如果1则表示指向前驱结点// 2.如果rightType == 0 表示指向的是右子树，如果1表示指向后继结点private int leftType;private int rightType;public int getLeftType() {return leftType;}public void setLeftType(int leftType) {this.leftType = leftType;}public int getRightType() {return rightType;}public void setRightType(int rightType) {this.rightType = rightType;}public HeroNode(int no, String name) {this.no = no;this.name = name;}public int getNo() {return no;}public void setNo(int no) {this.no = no;}public String getName() {return name;}public void setName(String name) {this.name = name;}public HeroNode getLeft() {return left;}public void setLeft(HeroNode left) {this.left = left;}public HeroNode getRight() {return right;}public void setRight(HeroNode right) {this.right = right;}@Overridepublic String toString() {return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";}// 递归删除结点// 1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点// 2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树public void delNode(int no) {// 思路/** 1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点. 2.* 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回(结束递归删除) 3.* 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回(结束递归删除) 4. 如果第 2 和第* 3 步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除 5. 如果第 4 步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.* */// 2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)if (this.left != null && this.left.no == no) {this.left = null;return;}// 3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)if (this.right != null && this.right.no == no) {this.right = null;return;}// 4. 我们就需要向左子树进行递归删除if (this.left != null) {this.left.delNode(no);}// 5. 则应当向右子树进行递归删除.if (this.right != null) {this.right.delNode(no);}}// 编写前序遍历方法public void preOrder() {System.out.println(this);// 先输出父节点// 递归向左子树前序遍历if (this.left != null) {this.left.preOrder();}// 递归向右子树前序遍历if (this.right != null) {this.right.preOrder();}}// 中序遍历public void infixOrder() {// 递归向左子树前序遍历if (this.left != null) {this.left.infixOrder();}System.out.println(this);// 输出父节点// 递归向右子树前序遍历if (this.right != null) {this.right.infixOrder();}}// 后序遍历public void postOrder() {// 递归向左子树前序遍历if (this.left != null) {this.left.postOrder();}// 递归向右子树前序遍历if (this.right != null) {this.right.postOrder();}System.out.println(this);// 输出父节点}// 前序遍历查找/*** * @param no 查找no* @return 如果找到就返回该Node，如果没有找到返回null*/public HeroNode preOrderSearch(int no) {System.out.println("进入前序遍历");// 比较当前节点是不是if (this.no == no) {return this;}// 则判断当前结点的左子结点是否为空，如果不为空，则递归前序查找// 2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回HeroNode resNode = null;if (this.left != null) {resNode = this.left.preOrderSearch(no);}if (resNode != null) {// 说明我们左子树找到return resNode;}// 1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否则继续判断，// 2.当前结点的右子结点是否为空，如果不为空，则递归前序查找if (this.right != null) {resNode = this.right.preOrderSearch(no);}return resNode;}// 中序遍历查找public HeroNode infixOrderSearch(int no) {// 判断当前结点的左子结点是否为空，如果不为空，则递归中序查找HeroNode resNode = null;if (this.left != null) {resNode = this.left.infixOrderSearch(no);}if (resNode != null) {return resNode;}System.out.println("进入中序遍历");// 如果找到则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点if (this.no == no) {return this;}// 否则继续左递归的中序查找if (this.right != null) {resNode = this.right.infixOrderSearch(no);}return resNode;}// 后序遍历查找public HeroNode postOrderSearch(int no) {// 判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空则递归后序查找HeroNode resNode = null;if (this.left != null) {resNode = this.left.postOrderSearch(no);}if (resNode != null) {// 说明在左子树找到return resNode;}// 如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找if (this.right != null) {resNode = this.right.postOrderSearch(no);}if (resNode != null) {return resNode;}System.out.println("进入后序查找");// 如果左右子树都没有找到，就比较当前节点是不是if (this.no == no) {return this;}return resNode;}
}

遍历线索化二叉树

1. 说明：对前面的中序线索化的二叉树， 进行遍历

2. 分析：因为线索化后，各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用新的方式遍历
   线索化二叉树，各个节点可以通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。 遍历的次
   序应当和中序遍历保持一致。

3. 代码

	// 遍历线索化二叉树的方法public void threadedList() {// 定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始HeroNode node = root;while (node != null) {// 循环的找到leftType == 1的结点，第一个找到就是8结点// 后面随着遍历而变化，因为当leftType==1时，说明该节点是按照线索化// 处理后的有效结点while (node.getLeftType() == 0) {node = node.getLeft();}// d打印当前这个结点System.out.println(node);// 如果当前节点的左指针指向的是后继结点，就一直输出while (node.getRightType() == 1) {// 获取到当前节点的后继结点node = node.getRight();System.out.println(node);}// 替换这个遍历的结点node = node.getRight();}}