第五十章 动态规划——数位DP模型
创始人
2024-05-24 02:19:09
0次
第五十章 动态规划——数位DP模型
- 一、什么是数位DP
- 数位DP的识别
- 数位DP的思路
- 二、例题
- 1、AcWing 1083. Windy数（数位DP）
- 2、AcWing 1082. 数字游戏（数位DP）
- 3、AcWing 1081. 度的数量（数位DP）
一、什么是数位DP
数位DP的识别
当一道题问我们，数轴上，某个区间内的数，满足某个条件的个数。
一般像这种题我们会使用数位DP的逻辑。
数位DP的思路
数位DP顾名思义就是按照数字的每一位去讨论。
那么数位DP做题思路分为两步：按位枚举，分类讨论
我们把区间的上限X写出来：
那么怎么分类讨论呢？
从上到下是从高位到低位枚举的，对于每一位我们的分类依据是：(0 ~ a - 1)和a，那么为什么这么分呢？
一般数位DP都是让我们挑选满足某个条件的数，我们不仅需要考虑某个数是否满足条件，还需要考虑某个数是否小于上限值。
那么我们在分类讨论以后，就发现我们分出的第一类情况中：0~a-1，由于高位都小于了a，那么这个数肯定比上限X小，也就是说此时我们只需要考虑是否满足题目中的某个条件。
我们对每一位都做这样的操作，只不过越往下分，每个数字固定的前缀就越长，最后我们会发现所有二叉树的右儿子恰好组成了我们上限值。
那么有人可能会想，题目中问的有可能是个区间，难道我们不需要考虑这个数必须大于等于下限吗？
这里可以使用一个思路，假设f[n]f[n]f[n]是满足所有小于等于上限值的数的数量，我们只需要再减去小于下限m的数目，即f[m−1]f[m - 1]f[m−1]的值，就是区间[n,m][n,m][n,m]内符合题目条件的数目。
我们发现上面介绍的仅仅是分类讨论，那和DP有什么关系呢？
其实当我们进行分类讨论后，我们发现左支部分枚举的数是不需要关注他的大小是否超过区间上限的，因此我们只需要考虑它是否满足某个条件，而找出符合该条件的数目的时候往往需要用DP。
二、例题
1、AcWing 1083. Windy数（数位DP）
这道题中要格外注意前导零的问题。
AcWing 1083. Windy数（数位DP）
2、AcWing 1082. 数字游戏（数位DP）
AcWing 1082. 数字游戏（数位DP）
3、AcWing 1081. 度的数量（数位DP）
AcWing 1081. 度的数量（数位DP）
相关内容
热门资讯
安卓手机系统流畅版,极致性能与...
你有没有发现，最近你的安卓手机用起来是不是特别顺滑？没错，就是那种点屏幕就立刻响应的感觉，简直让人爱...
forest安卓系统换到苹果,...
你有没有想过，手机操作系统就像是我们生活中的不同道路，有时候，你可能觉得一条路走得太久了，想要换一条...
华为鸿蒙系统安卓平板,开启智能...
亲爱的读者们，你是否也像我一样，对科技圈的新鲜事儿充满好奇？今天，我要和你聊聊一个最近在科技圈掀起波...
安卓系统藏族软件下载,精选安卓...
安卓系统藏族软件下载：探索藏族文化的数字新篇章在数字化时代，手机已经成为我们生活中不可或缺的一部分。...
显示安卓系统耗电大,深度剖析原...
手机电量总是不够用？是不是觉得安卓系统耗电特别大？别急，今天就来给你揭秘安卓系统耗电的秘密，让你手机...
抽取原装安卓系统驱动,深度挖掘...
你有没有遇到过这种情况？手机里的安卓系统突然卡顿，或者某个应用突然罢工，这时候你是不是想给它来个“大...
安卓系统手机游戏排行,热门游戏...
你有没有发现，最近你的手机里是不是又多了一款游戏？没错，安卓系统手机游戏排行又更新了！今天，就让我带...
安卓系统叫AR 特效,安卓系统...
你知道吗？最近在安卓系统上出现了一个超级酷炫的新功能，它就是AR特效！是不是听起来就让人兴奋不已？那...
安卓系统特有的功能,解锁智能生...
你知道吗？安卓系统这个家伙，简直就是智能手机界的“全能选手”。它不仅拥有丰富的应用市场，还能给你带来...
iqoo 安卓系统王者跳帧,王...
最近有没有发现你的iqoo手机在玩王者荣耀时突然卡顿，画面跳帧，简直让人抓狂啊！别急，今天就来给你揭...
安卓系统平板画图,创意无限的艺...
你有没有想过，用平板画图竟然也能这么有趣呢？尤其是当你手握安卓系统平板的时候，那感觉简直就像拥有了整...
安卓系统韩文变成中文,安卓系统...
你是不是也遇到过这种情况？手机里突然冒出了韩文，而你却一头雾水，完全看不懂？别急，今天就来给你详细解...
国内邮箱注册安卓系统,轻松掌握...
你有没有想过，为什么你的手机里会有那么多邮箱呢？是不是每次注册新账号，都感觉像是在进行一场数字版的“...
苹果系统和安卓系统合作,跨界合...
你知道吗？最近科技圈可是炸开了锅，因为苹果系统和安卓系统竟然要联手合作啦！这可不是闹着玩的，两个在智...
安卓系统怎么篡改位置,轻松伪装...
你有没有想过，手机里的位置信息竟然也能被篡改？没错，就是那个我们平时用来导航、找餐馆、定位好友的安卓...
kindle 刷原生安卓系统,...
亲爱的读者们，你是否也有过这样的经历：拥有一台Kindle，却因为系统不够流畅而感到烦恼？别担心，今...
安卓点歌系统连电脑,打造个性化...
你有没有想过，你的安卓手机里的点歌系统竟然可以和电脑无缝连接呢？这听起来是不是很神奇？没错，今天就要...
那个电视搭载安卓系统,智能娱乐...
你有没有想过，家里的电视竟然也能搭载安卓系统？没错，就是那个曾经只存在于手机和平板电脑上的操作系统，...
安卓系统反黄软件,净化网络环境
你有没有发现，随着智能手机的普及，我们每天的生活越来越离不开这个小小的屏幕了。但是，你知道吗？在这个...
安卓怎么测试系统好坏,安卓系统...
你有没有想过，你的安卓手机是不是真的像你想象中那么强大呢？别急，今天就来给你揭秘，怎么测试安卓系统的...