量子力学（4） 全同粒子
如果势能与时间无关，那么Ψ=ψe−iEt/ℏ\Psi=\psi e^{-iEt/\hbar}Ψ=ψe−iEt/ℏ，EEE是系统的总能量。
全同粒子分为玻色子和费米子。所有电子是全同的费米子。所有质子是全同的费米子。全同就是说不可能区分出其中的一个，比如说你摇了五个骰子，在掀开盖子之前我们好像没必要区分出其中的一个骰子（这是好例子还是坏例子？）。
两个全同的费米子不能有相同的波函数，这是泡利不相容原则。
如果两个粒子全同，那么哈密顿算符对于他们是一样的，就是说质量相等，并且V(r1,r2)=V(r2,r1)V(\bm{r_1},\bm{r_2})=V(\bm{r_2},\bm{r_1})V(r1,r2)=V(r2,r1)。PPP是交换算符，它的本征值是±1\pm 1±1。然后PPP和HHH对易。这很重要。我们知道HHH的本征函数就是薛定谔方程的解了。那么它们也要是PPP的本征函数，就是说ψ(r1,r2)=±ψ(r2,r1)\psi(\bm{r_1},\bm{r_2})=\pm\psi (\bm{r_2},\bm{r_1})ψ(r1,r2)=±ψ(r2,r1)。这里，玻色子取正号，费米子取负号。这是一般情况；可以分开的情况是特殊的（可以看见特殊满足一般）。
对于电子，总的波函数还要乘上自旋，即ψχ\psi\chiψχ。如果我们希望这个一共是反对称的，而如果要ψ\psiψ是对称的，就必须χ\chiχ是反对称的，所以现实里1,1合成中选择0,0合成态。
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可以找到不对称也不反对称的薛定谔方程的解。如果要构造属于全同粒子的解，可以构造。
自旋波函数和位置波函数必须一个对称一个反对称。
角动量的合成也和自旋角动量一样，范围是差的绝对值到和。
正氦因为自旋波函数是对称的，所以位置波函数是反对称的，所以电子之间离得远，排斥势能低。Parahelium反之。