1、在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置（数组，二分查找）

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

进阶：

• 你可以设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题吗？

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

• 0 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• nums 是一个非递减数组
• -109 <= target <= 109

选项代码：

class Solution(object):def searchRange(self, nums, target):length = len(nums)if length == 0:return [-1, -1]min = 0max = length - 1while min <= max:pos = (min + max) / 2pos = int(pos)if nums[pos] > target:max = pos - 1elif nums[pos] < target:min = pos + 1else:for i in range(min, max + 1):if nums[i] == target:if min < i and nums[min] != nums[i]:min = imax = ireturn [min, max]return [-1, -1]
# %%
s = Solution()
print(s.searchRange(nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8))

2、计数质数（数组，数学）

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例 1：

输入：n = 10

输出：4

解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

示例 2：

输入：n = 0

输出：0

示例 3：

输入：n = 1

输出：0

提示：

• 0 <= n <= 5 * 106

选项代码：

class Solution:def countPrimes(self, n: int) -> int:is_prime = [1] * ncount = 0for i in range(2, n):if is_prime[i]:count //= 1for j in range(i * i, n, i):is_prime[j] = 0return count
# %%
s = Solution()
print(s.countPrimes(10))

3、将有序数组转换为二叉搜索树（树，二叉搜索树）

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]

输出：[0,-3,9,-10,null,5]

解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]

输出：[3,1]

解释：[1,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 按 严格递增 顺序排列

选项代码：

class TreeNode:def __init__(self, x):self.val = xself.left = Noneself.right = None
class Solution:def sortedArrayToBST(self, nums):""":type nums: List[int]:rtype: TreeNode"""if not nums:return Nonemid = len(nums) // 2root = TreeNode(nums[mid])root.left = self.sortedArrayToBST(nums[:mid])root.right = self.sortedArrayToBST(nums[mid + 1:])return root
# %%
s = Solution()
print(s.sortedArrayToBST(nums = [1,3]))