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前言

提示：这里可以添加本文要记录的大概内容：

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提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、树的基本定义

1.含义

树是我们计算机中非常重要的一种数据结构，同时使用树这种数据结构，可以描述现实生活中的很多事物，例如家 谱、单位的组织架构、等等。

树是由n（n>=1）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就 是说它是根朝上，而叶朝下的。

2.特点

树具有以下特点：

1.每个结点有零个或多个子结点；

2.没有父结点的结点为根结点；

3.每一个非根结点只有一个父结点；

4.每个结点及其后代结点整体上可以看做是一棵树，称为当前结点的父结点的一个子树；

二、树的相关术语

结点的度：

一个结点含有的子树的个数称为该结点的度；

叶结点：

度为0的结点称为叶结点，也可以叫做终端结点

分支结点：

度不为0的结点称为分支结点，也可以叫做非终端结点

结点的层次：

从根结点开始，根结点的层次为1，根的直接后继层次为2，以此类推

结点的层序编号：

将树中的结点，按照从上层到下层，同层从左到右的次序排成一个线性序列，把他们编成连续的自然数。

树的度：

树中所有结点的度的最大值

树的高度(深度)：

树中结点的最大层次

森林：

m（m>=0）个互不相交的树的集合，将一颗非空树的根结点删去，树就变成一个森林；给森林增加一个统一的根 结点，森林就变成一棵树

三、二叉查找树的创建

1.结点类

结点类API设计：

类名                 Node

构造方法         Node(Key key, Value value, Node left, Node right)：创建Node对象

成员变量         1.public Node left:记录左子结点

                        2.public Node right:记录右子结点

                        3.public Key key:存储键

                        4.public Value value:存储值

代码实现： 

private class Node{//存储键public Key key;//存储值private Value value;//记录左子结点public Node left;//记录右子结点public Node right;public Node(Key key, Value value, Node left, Node right) {this.key = key;this.value = value;this.left = left;this.right = right;}
}

 2. 二叉查找树

二叉查找树API设计:

类名                 BinaryTree,Value value>

构造方法         BinaryTree()：创建BinaryTree对象

成员变量         1.private Node root:记录根结点

                        2.private int N:记录树中元素的个数

成员方法         1. public void put(Key key,Value value):向树中插入一个键值对

                        2.private Node put(Node x, Key key, Value val)：给指定树x上，添加键一个键值对，并返回添 加后的新树

                        3.public Value get(Key key):根据key，从树中找出对应的值

                        4.private Value get(Node x, Key key):从指定的树x中，找出key对应的值                         5.public void delete(Key key):根据key，删除树中对应的键值对

                        6.private Node delete(Node x, Key key):删除指定树x上的键为key的键值对，并返回删除后的新树

                        7.public int size():获取树中元素的个数

 二叉查找树实现:

package BinaryTree;public class BinaryTree, Value> {//记录根结点private Node root;//记录树中元素的个数private int N;//获取树中元素的个数public int size() {return N;}//向树中添加元素key-valuepublic void put(Key key, Value value) {root = put(root, key, value);}//向指定的树x中添加key-value,并返回添加元素后新的树private Node put(Node x, Key key, Value value) {//当跟结点为空if (x == null) {//个数+1N++;return new Node(key, value, null, null);}//比较数int cmp = key.compareTo(x.key);if (cmp > 0) {//新结点的key大于当前结点的key，继续找当前结点的右子结点x.right = put(x.right, key, value);} else if (cmp < 0) {//新结点的key小于当前结点的key，继续找当前结点的左子结点x.left = put(x.left, key, value);} else {//新结点的key等于当前结点的key，把当前结点的value进行替换x.value = value;}return x;}//查询树中指定key对应的valuepublic Value get(Key key) {return get(root, key);}//从指定的树x中，查找key对应的值public Value get(Node x, Key key) {if (x == null) {return null;}int cmp = key.compareTo(x.key);if (cmp > 0) {//如果要查询的key大于当前结点的key，则继续找当前结点的右子结点；return get(x.right, key);} else if (cmp < 0) {//如果要查询的key小于当前结点的key，则继续找当前结点的左子结点；return get(x.left, key);}else {//如果要查询的key等于当前结点的key，则树中返回当前结点的value。return x.value;}}//删除树中key对应的valuepublic void delete(Key key) {root = delete(root, key);}//删除指定树x中的key对应的value，并返回删除后的新树public Node delete(Node x, Key key) {if (x == null) {return null;}int cmp = key.compareTo(x.key);if (cmp > 0) {//新结点的key大于当前结点的key，继续找当前结点的右子结点x.right = delete(x.right, key);} else if (cmp < 0) {//新结点的key小于当前结点的key，继续找当前结点的左子结点x.left = delete(x.left, key);} else {//新结点的key等于当前结点的key,当前x就是要删除的结点//1.如果当前结点的右子树不存在，则直接返回当前结点的左子结点if (x.right == null) {return x.left;}//2.如果当前结点的左子树不存在，则直接返回当前结点的右子结点if (x.left == null) {return x.right;}//3.当前结点的左右子树都存在//3.1找到右子树中最小的结点Node minNode = x.right;while (minNode.left != null) {minNode = minNode.left;}//3.2删除右子树中最小的结点Node n = x.right;while (n.left != null) {if (n.left.left == null) {n.left = null;} else {n = n.left;}}//3.3让被删除结点的左子树称为最小结点minNode的左子树，让被删除结点的右子树称为最小结点minNode的右子树minNode.left = x.left;minNode.right = x.right;//3.4让被删除结点的父节点指向最小结点minNodex = minNode;//个数-1N--;}return x;}private class Node {//存储键public Key key;//存储值private Value value;//记录左子结点public Node left;//记录右子结点public Node right;public Node(Key key, Value value, Node left, Node right) {this.key = key;this.value = value;this.left = left;this.right = right;}}
}

总结

提示：这里对文章进行总结：