Volsdf Sampling algorithm
创始人
2024-05-30 01:29:26
0

l论文作者开发一个算法计算抽样S方程中使用
I(c,v)≈I^S(c,v)=∑i=1m−1τ^iLiI(\boldsymbol{c}, \boldsymbol{v}) \approx \hat{I}_{\mathcal{S}}(\boldsymbol{c}, \boldsymbol{v})=\sum_{i=1}^{m-1} \hat{\tau}_{i} L_{i} I(c,v)≈I^S​(c,v)=i=1∑m−1​τ^i​Li​
首先是通过利用约束方程 :
max⁡t∈[0,M]∣O(t)−O^(t)∣≤BT,β=max⁡k∈[n−1]{exp⁡(−R^(tk))(exp⁡(E^(tk+1))−1)},\max _{t \in[0, M]}|O(t)-\widehat{O}(t)| \leq B_{\mathcal{T}, \beta}=\max _{k \in[n-1]}\left\{\exp \left(-\widehat{R}\left(t_{k}\right)\right)\left(\exp \left(\widehat{E}\left(t_{k+1}\right)\right)-1\right)\right\}, t∈[0,M]max​∣O(t)−O(t)∣≤BT,β​=k∈[n−1]max​{exp(−R(tk​))(exp(E(tk+1​))−1)}, 找到 样本 T\TauT 这样0^\hat 00^:
O^(t)=1−exp(−R^(t))\widehat{O}(t)=1-exp(-\hat R(t)) O(t)=1−exp(−R^(t))
提供了一个ϵ\epsilonϵ近似真实的不透明度 OOO, 其中ϵ\epsilonϵ为超参数,即 BT,β<ϵB_{T,\beta} < \epsilonBT,β​<ϵ.第二,我们执行逆CDF抽样与O^\hat OO^.

注意,从引理1可以得出,我们可以简单地选择足够大的n来保证BT,β<ϵB_{T,\beta} < \epsilonBT,β​<ϵ。然而,这将导致过多的样本。相反,我们建议一个简单的算法来减少实际中所需的样本数量,并允许使用有限的样本点预算。简单地说,我们从均匀采样T=T0T = T_0T=T0​开始,用引理2初始设置β+>β\beta_+ > \betaβ+​>β满足BT,β+≤ϵB_{T,\beta_+} \le \epsilonBT,β+​​≤ϵ。然后,我们重复上采样TTT以降低β+\beta_+β+​,同时维持BT,β+≤ϵB_{T,\beta_+} \le \epsilonBT,β+​​≤ϵ。尽管这个简单的策略不能保证收敛,但我们发现β+\beta_+β+​通常收敛于β+\beta_+β+​(通常为85%,见图3),即使在不收敛的情况下,算法提供的β+\beta_+β+​的不透明度近似仍然保持一个误差。算法如下所示(算法1)。

在这里插入图片描述
我们初始化TTT(1号线算法1)均匀采样T0={ti}i=1n,tk=(k−1)Mn−1,k∈[n]T_0 = \{t_i\} ^n_{i = 1}, t_k = \frac{(k−1)M}{n−1}, k∈[n]T0​={ti​}i=1n​,tk​=n−1(k−1)M​,k∈[n](我们在我们的实现中使用n = 128)。给定这个采样,我们接下来根据引理2选取β+>β\beta_+ > \betaβ+​>β,使得误差界满足要求的界(算法1中的第2行)。

为了降低β+\beta_+β+​,同时保持BT,β+≤ϵB_{T,\beta_+} \le \epsilonBT,β+​​≤ϵ,将n个样本添加到T(算法1中的第4行),其中从每个间隔采样的点数与其当前误差界限成比例,公式:
maxt∈[tk,tk+1]O(t)−O^(t)∣≤exp(E^(tk+1)−1)\underset{t\in[t_k,t_{k+1}]}{max} O(t)-\widehat{O}(t)| \le exp(\hat E(t_{k+1})-1)t∈[tk​,tk+1​]max​O(t)−O(t)∣≤exp(E^(tk+1​)−1)
假设T被充分上采样并满足BT,β+≤ϵB_{T,\beta_+} \le \epsilonBT,β+​​≤ϵ,我们将β+\beta_+β+​向β\betaβ减小。因为算法没有停止,所以我们有BT,β+≥ϵB_{T,\beta_+} \ge \epsilonBT,β+​​≥ϵ。因此,中值定理蕴含着存在β∈(β,β+)\beta \in(\beta,\beta_+)β∈(β,β+​)使得BT,β+=ϵB_{T,\beta_+} = \epsilonBT,β+​​=ϵ。我们使用二分法(最多10次迭代)来有效地搜索β\betaβ并相应地更新β+\beta_+β+​(算法1中的第6行和第7行)。该算法迭代运行,直到BT,β+≤ϵB_{T,\beta_+} \le \epsilonBT,β+​​≤ϵ或达到最大迭代次数5。无论哪种方式,我们都使用最终的TTT和β+\beta_+β+​(保证提供BT,β+≤ϵB_{T,\beta_+} \le \epsilonBT,β+​​≤ϵ)来估计当前的不透明度OOO,算法1中的第10行)。最后,我们使用逆变换采样返回一个新的m = 64个样本O的集合(算法1中的第11行)。图3显示了算法1的定性说明,β = 0.001和= 0.1(典型值)。

引理1.固定β>0\beta > 0β>0。对于任何ϵ>0\epsilon > 0ϵ>0,足够密集的采样T将提供BT,β+≤ϵB_{T,\beta_+} \le \epsilonBT,β+​​≤ϵ。其次,在样本数固定的情况下,我们可以设置β\betaβ,使得误差界小于:ϵ\epsilonϵ.

引理2.固定n>0n > 0n>0。对于任何ϵ>0\epsilon>0ϵ>0,有一个足够大的β\betaβ满足β≥αM2a(n−1)log(1+ϵ)\beta \ge \frac{\alpha M^2}{a(n-1)log(1+\epsilon)}β≥a(n−1)log(1+ϵ)αM2​将提供BT,β+≤ϵB_{T,\beta_+} \le \epsilonBT,β+​​≤ϵ.

相关内容

热门资讯

安卓系统打游戏推荐,一触即达! 你有没有发现,现在手机游戏越来越好玩了?不管是休闲小游戏还是大型MMORPG,都能在手机上畅玩。但是...
开店宝系统和安卓,助力商家轻松... 你有没有想过,开店也能变得如此轻松?没错,就是那个神奇的“开店宝系统”,它可是安卓平台上的一大神器呢...
安卓平板装早教机系统,安卓平板... 你有没有想过,家里的安卓平板除了刷剧、玩游戏,还能变成一个超级早教机呢?没错,就是那种能让孩子从小接...
电脑装安卓系统好处,电脑装安卓... 你有没有想过,你的电脑装上安卓系统会有什么神奇的变化呢?想象一台原本只能处理文档和PPT的电脑,突然...
HTC莫扎特刷安卓系统,畅享全... 你有没有听说过HTC莫扎特这款手机?最近,它可是刷爆了安卓系统爱好者们的眼球呢!今天,就让我带你一起...
安卓系统的致命漏洞,揭秘潜在安... 你知道吗?最近安卓系统可是闹出了一个大新闻,一个致命的漏洞让无数用户都紧张兮兮的。咱们就来聊聊这个事...
安卓的系统文件在哪,安卓系统文... 你有没有想过,你的安卓手机里那些神秘的系统文件都藏在哪个角落呢?别急,今天就来带你一探究竟,让你对这...
公认最好的安卓系统,揭秘公认最... 你有没有想过,为什么安卓手机那么受欢迎?是不是因为那个公认最好的安卓系统?没错,今天咱们就来聊聊这个...
安卓系统默认音量调整,轻松设置... 你有没有发现,每次拿起手机,那个默认的音量调整按钮总是那么默默无闻地躺在那里?今天,就让我带你一探究...
照片怎样导出安卓系统,一键导出... 你有没有遇到过这种情况:手机里存了好多美美的照片,想分享给朋友或者保存到电脑上,却发现导出照片到安卓...
什么电视支持安卓系统,解锁智能... 你有没有想过,家里的电视是不是也能像手机一样,随时随地下载各种应用,畅享网络世界呢?没错,现在很多电...
鸿蒙系统投屏安卓系统电视,开启... 亲爱的读者们,你是否曾想过,家里的安卓电视也能享受到鸿蒙系统的魅力呢?没错,今天就要来聊聊这个让人眼...
安卓系统如何连手柄,安卓系统下... 你有没有想过,在安卓系统上玩游戏的时候,如果能够用上游戏手柄,那该有多爽啊!想象手指轻轻一按,游戏角...
安卓打包当前系统rom,基于安... 你有没有想过,手机里的安卓系统其实就像是一个个精心打造的城堡,而ROM就像是这座城堡的装修风格。今天...
索爱售后安卓系统,索爱售后安卓... 你有没有遇到过手机售后的问题呢?尤其是那些安卓系统的手机,有时候出了点小状况,真是让人头疼。今天,咱...
安卓7.0系统速度咋样,速度与... 你有没有发现,自从手机更新到安卓7.0系统后,感觉整个手机都焕然一新了呢?今天,就让我来给你详细聊聊...
安卓文件系统隔离,Androi... 你知道吗?在安卓的世界里,有一个神奇的小秘密,那就是安卓文件系统隔离。听起来是不是有点高大上?别急,...
电脑板安卓系统下载,轻松实现多... 你有没有想过,你的电脑板突然间变得如此强大,竟然能运行安卓系统?没错,这就是科技的魅力!今天,就让我...
安卓系统双开app排行,热门双... 安卓系统双开App排行大揭秘在数字化时代,手机已经成为我们生活中不可或缺的一部分。而安卓系统,作为全...
安卓原生系统谁在开发,谷歌主导... 你有没有想过,那个陪伴你每天刷抖音、玩游戏、办公的安卓系统,究竟是谁在背后默默开发呢?今天,就让我带...