函数的极限
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函数的极限
函数极限的定义：
例题：
左右极限：
自变量趋于无穷大时函数的极限：
例题：
函数极限的性质：
函数极限与数列极限之间的关系：
函数的极限
函数极限的定义：
一句话简述函数极限的定义：
自变量趋于有限值时函数的极限。
数学公式表示：
注意：x趋近于x0但是x并不等于x0，极限值与x0处是否有定义，函数值的大小没有任何关系。
我们研究函数的极限研究的是自变量趋于x0且不等于x0时，附近的变化趋势。
函数极限的几何意义：
对于x=x0这一点可以没有定义，假如有定义的话，对于y(x0)这一点，可以在区间之外。
例题：
左右极限：
左极限的图像：
右极限和左极限是相反的。
所以对于做左极限，x是小于x0的，对于定义，我们需要修改一下。
自变量趋于无穷大时函数的极限：
无穷大分为正无穷和负无穷。
自变量趋于无穷大时函数的极限和数列的极限非常类似。
我们画出自变量趋于无穷大时函数的极限：
例题：
例题：
当x趋近于正无穷，函数的极限值为无穷大。
当x趋近于负无穷，函数的极限为0.
例题：
我们画出函数的图像：
当x趋近于正无穷，函数的极限值为Π/2。
当x趋近于负无穷，函数的极限为-Π/2.
例题：
当x趋近于正无穷时，函数的极限值为1.
当x趋近于负无穷时，函数的极限值为-1
所以极限值不存在。
函数极限的性质：
数列其实就是一个正标函数，所以函数极限的性质和数列极限的性质是类似的。
表示一个函数极限值只有1个。
当函数有极限时，函数存在一个去心领域，在去心领域的内部，所有的函数值的绝对值都小于M
函数极限存在可以推出函数局部有界，但是函数局部有界不能够推出函数极限存在。
例如：
在x趋近于0时，函数始终在[-1,1]期间，但是函数并没有极限。
如果极限值大于0，那么在去心领域中，函数大于0.
如果去心领域中的函数值全部大于等于0，那么函数的极限值也大于等于0.
由极限值推出函数值没有加等号，而由极限值推出函数值却需要加等号。
我们可以这样写吗？
不行，我们举出一个反例：
我们的极限值为0，但是所有的函数值都小于0.
这种情况呢？
不行，我们举出一个反例。
函数值始终大于0但是极限值等于0。
函数极限与数列极限之间的关系：
因为函数的自变量是任意实数，而数列的自变量是正整数，所以这是由一般推出特殊，无法由特殊推一般。
这里的Xn不等于X0的意思是什么？
答：对于函数来说，x0点处的函数值对极限值没有任何影响，但是对于数列就不同，所以我们要求Xn不等于X0。