Matlab实现FFT变换
创始人
2024-05-30 19:29:59
0

Matlab实现FFT变换

文章目录

    • Matlab实现FFT变换
      • 原理
      • 实现
        • 手算验证
        • 简单fft变换和频谱
        • 求取功率谱
      • 结论

在信号处理中,快速傅里叶变换(FFT)是一种非常常见的频域分析方法。本文将介绍如何使用Matlab实现FFT变换,并通过Matlab代码演示实际输出结果。

原理

FFT是一种计算离散傅里叶变换(DFT)的快速算法。DFT将时域上的信号转换为频域上的信号,可以用以下公式表示:

Xk=∑n=0N−1xne−i2πkn/NX_k=\sum_{n=0}^{N-1}x_n e^{-i2\pi kn/N}Xk​=n=0∑N−1​xn​e−i2πkn/N

其中,xnx_nxn​是时域上的信号序列,XkX_kXk​是频域上的信号序列,kkk为频率编号(0≤k

FFT算法通过分治策略将DFT算法的计算复杂度从O(N2)O(N^2)O(N2)降低到O(Nlog2N)O(Nlog_2N)O(Nlog2​N),从而实现了在计算机上快速计算DFT的目的。

实现

手算验证

在这里,我们将给出一个简单的例子来说明如何使用Matlab进行FFT变换。我们首先生成一个简单的数组:

x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8];

接下来,我们使用Matlab内置的fft函数对这个数组进行FFT变换:

X = fft(x);

这个操作会返回一个和输入数组长度相同的复数数组。我们可以使用Matlab的disp函数打印出这个数组:

disp(X);

这个例子的输出结果如下:

   36.0000 + 0.0000i-4.0000 + 9.6569i-4.0000 + 4.0000i-4.0000 + 1.6569i-4.0000 + 0.0000i-4.0000 - 1.6569i-4.0000 - 4.0000i-4.0000 - 9.6569i

可以看到,输出结果是一个长度为8的复数数组。

为了验证FFT的正确性,我们可以手动计算这个输入数组的FFT结果,然后将结果与Matlab计算的结果进行比较。FFT算法的计算过程可以用以下公式表示:

Xk=∑n=0N−1xne−i2πkn/NX_k=\sum_{n=0}^{N-1}x_n e^{-i2\pi kn/N}Xk​=n=0∑N−1​xn​e−i2πkn/N

其中,xnx_nxn​是时域上的信号序列,XkX_kXk​是频域上的信号序列,kkk为频率编号(0≤k

对于输入数组x=[1,2,3,4,5,6,7,8]x=[1,2,3,4,5,6,7,8]x=[1,2,3,4,5,6,7,8],我们有N=8N=8N=8。因此,X0X_0X0​的计算公式为:

X0=∑n=07xne−i2π0n/8=36X_0 = \sum_{n=0}^{7}x_n e^{-i2\pi 0n/8}=36X0​=n=0∑7​xn​e−i2π0n/8=36

接下来,我们可以计算X1X_1X1​:

X1=∑n=07xne−i2π1n/8=−4+9.6569iX_1 = \sum_{n=0}^{7}x_n e^{-i2\pi 1n/8}=-4+9.6569iX1​=n=0∑7​xn​e−i2π1n/8=−4+9.6569i

以此类推,我们可以计算出所有的XkX_kXk​。最终结果应该与Matlab计算的结果一致。

简单fft变换和频谱

以下是一个简单的Matlab代码实现FFT变换:

% 生成测试信号
Fs = 1000;      % 采样频率
t = 0:1/Fs:1-1/Fs;   % 时间向量
x = 1*sin(2*pi*100*t); % 信号% 绘制信号图
subplot(2,1,1);
plot(t,x);
title('信号');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');% 计算FFT
N = length(x);
X = fft(x);
f = Fs*(0:(N/2))/N;% 绘制FFT图
subplot(2,1,2);
plot(f,abs(X(1:N/2+1)));
title('FFT');
xlabel('频率 (Hz)');
ylabel('幅度');

image-20230308202228276

在这个例子中,我们生成了一个频率为100Hz的正弦信号。我们使用Matlab的fft函数计算FFT,并将结果绘制成幅度谱。注意,在绘制幅度谱时,我们只绘制了频率为正的一半,因为FFT算法输出的结果是对称的。

求取功率谱

通过FFT变换可以得到信号的幅度谱,但是为了更好地了解信号特性,我们通常需要求取信号的功率谱密度。功率谱密度描述了信号在不同频率下的功率分布情况。

求取功率谱的方法是,将信号进行FFT变换后,将每个频率上的幅度平方除以信号长度,并乘以一个系数,即可得到功率谱密度。具体公式如下:

Pk=2∣Xk∣2NP_k=\frac{2|X_k|^2}{N}Pk​=N2∣Xk​∣2​

其中,PkP_kPk​是频率为kkk的功率谱密度,XkX_kXk​是频率为kkk的信号幅度,NNN是信号长度。

以下是一个简单的Matlab代码实现求取功率谱:

% 生成测试信号
Fs = 1000;      % 采样频率
t = 0:1/Fs:1-1/Fs;   % 时间向量
x = 1*sin(2*pi*100*t); % 信号% 绘制信号图
subplot(2,1,1);
plot(t,x);
title('信号');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');% 计算FFT
N = length(x);
X = fft(x);
f = Fs*(0:(N/2))/N;% 计算功率谱
P = (2*abs(X(1:N/2+1)).^2)/N;% 绘制功率谱图
subplot(2,1,2);
plot(f,P);
title('功率谱密度');
xlabel('频率 (Hz)');
ylabel('功率');

image-20230308201245085

注意,我们在计算功率谱时,使用了一个系数222,这是因为我们只绘制了频率为正的一半,而实际上信号的功率谱是对称的。

结论

本文介绍了如何使用Matlab实现FFT变换,并求取信号的功率谱密度。通过FFT变换,我们可以将信号从时域转换到频域,进一步了解信号的特性。

相关内容

热门资讯

安卓系统的地图怎样下载,下载与... 你有没有发现,现在不管去哪里,手机地图都成了我们的好帮手?尤其是安卓系统的地图,功能强大,用起来超级...
安卓9.0系统挂机游戏,轻松享... 你有没有发现,自从安卓9.0系统更新后,手机里的游戏体验简直就像坐上了火箭!今天,就让我带你一起探索...
安卓系统怎么用迅雷下载,安卓系... 你有没有想过,在安卓系统上下载文件竟然也能这么简单?没错,今天就要来给你揭秘,如何用迅雷在安卓系统上...
安卓手机刷成学生系统,探索全新... 你有没有想过,你的安卓手机其实可以变身成一个充满学习氛围的学生系统呢?没错,就是那种看起来简洁、功能...
ios能迁移安卓系统吗,iOS... 你有没有想过,你的iPhone里的那些宝贝应用,能不能搬到安卓手机上继续使用呢?这可是不少手机用户的...
荣耀10安卓11系统,畅享极致... 你知道吗?最近手机界可是热闹非凡呢!荣耀10这款手机,自从升级到了安卓11系统,简直就像脱胎换骨了一...
安卓系统pc版电脑配置,打造流... 你有没有想过,安卓系统竟然也能在电脑上运行呢?没错,就是那个我们手机上常用的安卓系统,现在也能在PC...
tcllinux系统刷安卓系统... 你有没有想过,你的TCL Linux系统竟然也能升级成安卓系统呢?没错,就是那个我们日常使用的安卓系...
安卓13系统更新蓝牙,蓝牙功能... 你有没有发现,最近你的安卓手机好像变得不一样了?没错,就是那个神秘的安卓13系统更新,它悄悄地来到了...
安卓系统钉钉打开声音,安卓系统... 你有没有遇到过这种情况?手机里装了钉钉,可每次打开它,那声音就“嗖”地一下跳出来,吓你一跳。别急,今...
理想汽车操作系统安卓,基于安卓... 你有没有想过,一辆汽车,除了能带你去你想去的地方,还能像智能手机一样,给你带来智能化的体验呢?没错,...
安卓系统越狱还能升级吗,升级之... 你有没有想过,你的安卓手机越狱后,还能不能愉快地升级系统呢?这可是不少手机爱好者关心的大问题。今天,...
安卓系统蓝牙耳机拼多多,畅享无... 你有没有发现,最近蓝牙耳机在市场上可是火得一塌糊涂呢!尤其是安卓系统的用户,对于蓝牙耳机的要求那可是...
安卓变苹果系统桌面,桌面系统变... 你知道吗?最近有个大新闻在科技圈里炸开了锅,那就是安卓用户纷纷转向苹果系统桌面。这可不是闹着玩的,这...
鸿蒙系统怎么下安卓,鸿蒙系统下... 你有没有想过,你的手机里那个神秘的鸿蒙系统,竟然也能和安卓世界来一场亲密接触呢?没错,今天就要来揭秘...
手机安卓系统流程排行,便捷操作... 你有没有发现,现在手机的世界里,安卓系统就像是个大舞台,各种版本层出不穷,让人眼花缭乱。今天,就让我...
安卓系统左上角hd,左上角HD... 你有没有发现,每次打开安卓手机,左上角那个小小的HD标识总是默默地在那里,仿佛在诉说着什么?今天,就...
安卓系统软件文件,架构解析与功... 你有没有发现,手机里的安卓系统软件文件就像是一个神秘的宝库,里面藏着无数的宝藏?今天,就让我带你一起...
安卓系统输入法回车,探索安卓输... 你有没有发现,在使用安卓手机的时候,输入法回车键的奇妙之处?它就像是我们指尖的魔法师,轻轻一点,文字...
安卓修改系统时间的软件,轻松掌... 你有没有想过,有时候手机上的时间不对劲,是不是觉得生活节奏都被打乱了?别急,今天就来给你揭秘那些神奇...