T(n)= n+1+n(n+1)+n² = 2n²+2n+1。公式中低阶、常量、系数三部分并不会左右增长趋势，可以忽略，所以大O表示法只要取f(n)中最大量级的即可， T(n) =2n²+2n+1 =O(n²)，或T(n)=O((n²))
也就是只关注T(n)的最高阶，忽略其低阶项和常系数，这样既可简化T(n)的计算，又能比较客观地反映出当n很大时算法的时间性能。
一般地：
• 一个没有循环的算法的执行时间与问题规模n无关，记作O(1)，也称作常数阶。
• 一个只有一重循环的算法的执行时间与问题规模n的增长呈线性增大关系，记作O(n)，也称线性阶。
• 其余常用的算法时间复杂度还有平方阶O(n²)、立方阶O(n³)、对数阶O(logn)、指数阶O(2ⁿ)等。

常见的时间复杂度量级有：
常数阶O(1)
对数阶O(logn) 【注：在计算机领域，对数log一般以2为底数，不写】
线性阶O(n)
线性对数阶O(nlogn)
平方阶O(n²)
立方阶O(n³)
K次方阶O(n^k)
指数阶(2ⁿ)
上面从上至下依次的时间复杂度越来越大，执行的效率越来越低。

下面分别对几个常见的时间复杂度进行示例说明。

常数阶O(1)
无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)，如：

int i = 1;
int j = 2;
int m = i + j;

上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。一般来说，只要算法中不存在循环语句，其时间复杂度就是 O(1)。

线性阶O(n)
这个在最开始的代码示例中就讲解过了，如：

for(i=1; i<=n; ++i)
{j = i;j++;
}

这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度。

对数阶O(logN)
还是先来看代码：

int i = 1;
while(ii = i * 2;
}

从上面代码可以看到，在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。我们试着求解一下，假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2^n
也就是说当循环 log2^n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(logn)

线性对数阶O(nlogN)
线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)。
对上面的代码修改一点：

for(m=1; mi = 1;while(ii = i * 2;}
}

平方阶O(n²)
平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²) 了。
举例：

for(x=1; i<=n; x++)
{for(i=1; i<=n; i++){j = i;j++;}
}

这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n*n)，即 O(n²)
如果将其中一层循环的n改成m，即：

for(x=1; i<=m; x++)
{for(i=1; i<=n; i++){j = i;j++;}
}

那它的时间复杂度就变成了 O(m*n)

可以参考上面的O(n²) 去理解立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似。

二、空间复杂度(Space Complexity)
时间复杂度不是用来计算程序具体耗时的，空间复杂度也不是用来计算程序实际占用的空间的。一个算法的存储量包括形参所占空间和临时变量所占空间。在对算法进行存储空间分析时，只考察临时变量所占空间。

空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的一个量度，同样反映的是一个趋势，我们用 S(n) 来定义，记做S(n)=O(g(n))。其中“O”的含义与时间复杂度分析中的相同。
例如：

int Max(int a[],int n)
{int maxi=0;for (int i=1;ia[maxi])maxi=i;return a[maxi];
}

函数体内分配的变量空间为临时空间，不计形参占用的空间，这里的仅计i、maxi变量的空间。空间复杂度为S(n) =1+1 =O(1)

空间复杂度比较常用的有：O(1)、O(n)：

空间复杂度 O(1)
如果算法执行所需要的临时空间不随着某个变量n的大小而变化，即此算法空间复杂度为一个常量，可表示为 O(1)
举例：

int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;

代码中的 i、j、m 所分配的空间都不随着处理数据量变化，因此它的空间复杂度 S(n) = O(1)

空间复杂度 O(n)
我们先看一个代码：

int[] m = new int[n]
for(i=1; i<=n; ++i)
{j = i;j++;
}

这段代码中，第一行new了一个数组出来，这个数据占用的大小为n，这段代码的2-6行，虽然有循环，但没有再分配新的空间，因此，这段代码的空间复杂度主要看第一行即可，即 S(n) = O(n)

对于一个算法，其时间复杂度和空间复杂度往往是相互影响的。当追求较低的时间复杂度时，可能会使空间复杂度增加，即占用较多的存储空间；反之，当追求较低的空间复杂度时，可能会使时间复杂度增加，即耗费较长的运行时间。
另外，算法的所有性能之间都存在着或多或少的相互影响。因此，当设计一个算法（特别是大型算法）时，要综合考虑算法的各项性能，包括算法的使用频率，算法处理的数据量的大小，算法描述语言的特性，算法运行的机器系统环境等，才能够设计出比较好的算法。

附录
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