一、冒泡排序

原理： 第一遍从0-n-1遍历，比较相邻元素，最后一个位置确定；第二遍从0-n-2遍历，比较相邻元素，倒数第二个位置被确定；一直遍历直到每个位置都被确定。

数据是反序时，耗费时间最长O(n²)；
数据是正序时，耗费时间最短O(n)

是一种稳定的排序算法。

/* 力扣代码 */
class Solution{
public:vector sortArray(vector& nums) {int len = (int)nums.size();for(int i=0;i<=len-1;i++){for(int j=0;jif(nums[j] > nums[j+1]){swap(nums[j],nums[j+1]);}}}return nums;}
};

二、选择排序

原理： 遍历所有的数据，先在数据中找出最大或最小的元素，放到序列的起始，再从余下的数据中继续寻找最大或最小的元素，依次放到序列中，直到所有有序。

平均时间复杂度为O(n²)

是一种不稳定的排序算法。

/* 力扣代码 */
class Solution{
public:vector sortArray(vector& nums){int len = nums.size();for(int i=1;iint k = i-1;for(int j=i;jif(nums[j] < nums[k]){k = j;}}if(k != i-1){swap(nums[k],nums[i-1]);}}return nums;}
};

三、快速排序

原理： 从数组中选择一个元素作为中轴元素，一般可选第一个，把数组中小于中轴的元素放在其左边，大于中轴的元素放在其右边，之后再递归快速排序中轴左右两边的序列直到完成。

最理想的情况是，整个算法的时间复杂度为O(n logn)
最坏的情况是，整个排序算法的时间复杂度为O(n²)

是一种不稳定的排序算法。

/* 力扣代码 */
class Solution{
public: int quickSort(vector& arr,int left,int right){if(left >= right){return 0;}int middle = arr[left];int begin=left,end=right;int start = left;while(begin < end){while(begin < end && arr[end] >= middle){end--;}while(begin < end && arr[begin] <= middle){begin++;}if(begin != end){swap(arr[begin],arr[end]);}}swap(arr[start],arr[begin]);quickSort(arr,left,begin-1);quickSort(arr,begin+1,right);return 0;}vector sortArray(vector& nums) {srand((unsigned)time(NULL));quickSort(nums,0,(int)nums.size() - 1);return nums;}
};

四、堆排序

原理： 将数组当成二叉树构建，且必须满足每一个节点的值都必须大于或等于左右子节点的值。之后将根节点与最后的一个节点交换位置，再对除了最后一个节点外重新排序；一直重复这个步骤，直到排完。

平均时间复杂度为O(n logn)，是一种不稳定的排序算法。

/* 力扣代码 */
class Solution{        
public:void max_heap(vector& arr,int start,int end){int dad = start;int son = dad*2 + 1;while(son <= end){if(son+1 <= end && arr[son] < arr[son+1]){son++;} if(arr[dad] > arr[son]){return;}if(son <= end && arr[son] > arr[dad]){swap(arr[son],arr[dad]);dad = son;son = dad*2+1;}}}void heap_sort(vector&arr,int len){for(int i=len/2-1;i>=0;i--){max_heap(arr,i,len-1);}for(int i=len-1;i>0;i--){swap(arr[0],arr[i]);max_heap(arr,0,i-1);}}vector sortArray(vector& arr){int len = (int)arr.size();heap_sort(arr,len);return arr;}
};

五、插入排序

原理： 假定前i个数据是有序的（起始一般是第一个），接着往后遍历数据，每一个数据都要找到前有序序列中的一个合适位置插入。

数据是反序时，耗费时间最长O(n²)；数据是正序时，耗费时间最短O(n)

是一种稳定的排序算法

/* 力扣代码 */
class Solution{
public:vector sortArray(vector& arr){int len = arr.size();int i=0;for(int p=1;pi = p - 1;int temp = arr[p];while(i>=0 && arr[i] > temp){arr[i+1] = arr[i];i--;               }    arr[i+1] = temp;    }return arr;    }                
};

六、希尔排序

原理： 一般可使用3个增量进行排序，分别是5、3、1，也就是在一组数据里面以5为间隔大小，分别划分出不同的序列分别进行插入排序，再以3为间隔大小，分别划分出不同的序列进行插入排序，最后1就是一次全序列进行插入排序

复杂度下界为O(n log²n)，在中等规模的数据中表现良好。

平均时间复杂度为O(n^3/2)，是一种不稳定的排序算法

/* 力扣代码 */
class Solution{
public:      void sortShell(vector&arr,int len){int i,j,key;for(int inc=len/2;inc>0;inc/=2){for(i=inc;ikey = arr[i];for(j=i;j>=inc && key < arr[j-inc];j-=inc){arr[j] = arr[j-inc];}arr[j] = key;}}}vectorsortArray(vector&arr){int len = arr.size();sortShell(arr,len);return arr;}
};

七、归并排序

原理： 原理如图所示，先将一个序列一直对半划分，直到不能再划分，当划分完毕就进行合并，合并的时候分别比较左右分区的第一个元素，把较小的那个放到临时数组，一直这样合并直到合并完毕。

最好情况下可将时间复杂度降至O(n)

平均时间复杂度为O(n logn)

/* 力扣代码 */
class Solution{
public:vectortmp;/* 划分数组 */void msort(vector&nums,int left,int right){if(left < right){int mid = (left+right)/2;//划分左边区域msort(nums,left,mid);//划分右边区域msort(nums,mid+1,right);//合并int i = left,j = mid+1;int cnt = 0;/* 合并数组/ */while(i<=mid && j<=right){if(nums[i] <= nums[j]){tmp[cnt++] = nums[i++];}else{tmp[cnt++] = nums[j++];}}/* 合并左分区剩余序列 */while(i <= mid){tmp[cnt++] = nums[i++];}/* 合并右分区剩余序列 */while(j <= right){tmp[cnt++] = nums[j++];}/* 将排好的数组再放到原数组 */for(int i=0;i<(right-left+1);i++){nums[i+left] = tmp[i];}}elsereturn;}vectorsortArray(vector&nums){int len = nums.size();tmp.resize((int)nums.size(), 0);msort(nums,0,len-1);return nums;}
};