定义

对于相同的训练样本，不同学习算法会产生不同的模型，决定其产生模型的，是学习算法本身的“偏好”。此处，书中引入“归纳偏好”的概念：

机器学习算法在学习过程中对某种类型假设的偏好，称为"归纳偏好"，或简称为"偏好"。

归纳偏好的作用在回归学习中可能更直观（如下图所示）。这里的每个训练样本是图中的一个点 (x，y)，要学得一个与训练集一致的模型，相当于找到一条穿过所有训练样本点的曲线.显然，对有限个样本点组成的训练集，存在着很多条曲线与其一致.我们的学习算法必须有某种偏好，才能产出它认为"正确"的模型。

判别原则

此处，我们引入两种判别原则：

奥卡姆剃刀原则

"奥卡姆剃刀" (Occam's razor) 是一种常用的、自然科学研究中最基本的原则，即"若有多个假设与观察一致，则选最简单的那个。

如果采用这个原则，并且假设我们认为"更平滑"意味着"更简单" ，则在上例中我们会自然地偏好"平滑"的曲线 A。

但在实际应用中，归纳偏好对应了学习算法本身所做出的关于"什么样的模型更好"的假设，这个假设是否成立，即算法的归纳偏好是否与问题本身匹配，大多数时候直接决定了算法能否取得好的性能。

例如，对于下面的两个图像，a图中，平滑的A曲线更符合测试样本，这与奥卡姆剃刀原则相符；

但在b图中，“崎岖复杂”的B曲线更符合测试样本，这就并不符合奥卡姆剃刀原则。

故，我们可以看出，算法的优劣是根据实际问题判定。尽管A曲线更符合我们对“泛化能力强的好算法”的认知，但也存在与B曲线更符合的实际问题。

换言之，对于一个学习算法A，若它在某些问题上比学习算法B好，则必然存在另一些问题，在那里，B比 A 好。

NFL定理（“没有免费的午餐”定理）

对于两个不同的学习算法A和B，无论学习算法A多聪明，学习算法B多笨拙，它们的期望性能都相同。

（对于此定理，书中给出了证明，但限于我浅薄的数学知识，目前我尚不能完全理解，故此处仅将书中证明过程附上，不做具体解释，日后再补全）

需要注意的是，NFL 定理有一个重要前提:所有"问题"出现的机会相同、或所有问题同等重要。但实际情形并不是这样。但很多时候，我们只关注自己正在试图解决的问题(例如某个具体应用任务)，希望为它找到一个解决方案，至于这个解决方案在别的问题、甚至在相似的问题上是否为好方案，我们并不关心。

NFL 定理最重要的寓意，是让我们清楚地认识到，脱离具体问题，空泛地谈论"什么学习算法更好"毫无意义。要谈论算法的相对优劣，必须要针对具体的学习问题，学习算法自身的归纳偏好与问题是否相配，往往会起到决定性的作用。