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3.1.1 积分和微分放大器

积分和微分放大器分别用来对输入信号实现积分和微分运算。它们的应用非常广泛，特别是积分器，在现代测控系统中有着极其重要的应用。例如，函数发生器、积分式A/D转换器、高精度时分割乘法器及积分控制器等便是积分器的重要应用。

1.积分放大器

1）基本积分放大器

在基本反相放大器中，反馈回路的元件采用电容，输入回路元件采用电阻，即构成了积分放大器。其电路图如图3.1.1所示。

 图3.1.1 积分放大器

依据理想运放的等效模型有

式（3.1.1）说明输出电压是输入电压的积分。 

实现精确积分的前提条件是反相端的虚地，如果反相端偏离了虚地，则将导致积分误差，这一点应有一个清醒认识，详细情况将在误差分析中阐述。

电路中同相端的补偿电阻Rp如何取值，也要依据使运放偏置电流的误差被消除这一原则来选取。取值方法也将在误差分析中阐述。

还需要说明的是，积分器的输出电压和输出电流要受到运放额定输出电压和额定输出电流的限制。具体设负载电流为iL，则

习题一、已知基本积分器的输入回路电阻Rf=10kΩ，积分电容CF=0.1μF，积分器的最大负载电流为±2.5m A，运放的额定值为Vomax=10V，Iomax=5m A。问： 

（1）当输入电压为直流电压时，输入电压的最大值为多少？对积分的时间有何限制？

（2）若输入电压为交流电压Vin（t）=Vmsinωt时，对信号的频率有何限制？

解：（1）① 求输入电压的最大值：

由式（3.1.3）令 

即输入电压允许的最大直流电压为25V。 

② 求积分的时间限制：

由式（3.1.2）

该结果说明由于额定输出电压的限制，积分器输入电压与积分时间的乘积不能超过0.01V·s，输入电压为最大电压25V时，积分时间不能超过0.4ms。 

（2）

 由式（3.1.2）令

 上式说明交流输入信号的频率受到交流信号幅值的制约，幅度越大，频率要求越高。

2.微分放大器

将基本放大器中的输入回路电阻与反馈回路电容的位置相互对换，就组成了简单的微分放大器，如图3.1.6所示。理想情况下有

 可见输入电压Vo是输入电压Vin的微分，习惯上令τF=RFCF称为微分放大器的时间常数，于是有

 该电路的输入阻抗为

根据平衡对称的原则，补偿电阻应满足 

图3.1.6 微分放大器原理图 

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