通过逻辑实现算法设计

1. 求自然数的阶乘

• 当 n=0n=0n=0 时，n!=1n!=1n!=1
• 当 n≠0n\neq 0n=0 时，n!=1×2⋯×(n−1)×nn!=1\times 2 \cdots\times (n-1)\times nn!=1×2⋯×(n−1)×n

def factorial(x):m=1if x == 0:return 1for i in range(1,x+1):m = m*ireturn mif __name__ == "__main__":x=10v=factorial(x)print("%d 的阶乘是 %d"%(x,v))

2. 笛卡尔的心

极坐标方程为：
ρ=r⋅(1−sin⁡θ)\rho=r\cdot(1-\sin \theta)ρ=r⋅(1−sinθ)
其中，θ∈[0,2π)\theta\in[0,2\pi)θ∈[0,2π)

%matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef Descartes_heart(r):x=np.linspace(0, 2*np.pi, 500)rho = r*(1-np.sin(x))plt.subplot(polar=True)plt.plot(x, rho, c='r')plt.text(0,0,'Heart', color='m')plt.show()if __name__ == "__main__":a = 6Descartes_heart(a)

3. 计算 π\piπ

SA=π⋅122∗2≈mn\frac{S}{A}=\frac{\pi\cdot 1^2}{2*2}\approx\frac{m}{n} AS​=2∗2π⋅12​≈nm​
则
π→4mn,当n→∞\pi\to\frac{4m}{n}, \;\;\;\;\;\text{当}\;\;\;\; n\to\inftyπ→n4m​,当n→∞

def PI_approx_for(n):m=0for i in range(1,n+1):x=random()*2-1  #x的取值范围为[-1,1)y=random()*2-1  #y的取值范围为[-1,1)if x**2+y**2<1:m = m+1return 4*m/nfrom random import randomif __name__ == "__main__":n=100000c1=PI_approx_for(n)print('总实验次数是%d,计算的圆周率是%f'%(n,c1))

def PI_approx_np(n):data = np.random.random((n,2))*2-1plt.scatter(data[:,0],data[:,1],c='blue',marker='.')temp = np.sum(data**2, axis=1)label = temp<1plt.scatter(data[label,0],data[label,1],c='red',marker='.')plt.show()c = 4*np.sum(label)/nreturn c %matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltif __name__ == "__main__":n=10000c2 = PI_approx_np(n)print('总实验次数是%d,计算的圆周率是%f'%(n,c2))

4. 闰年的判断

判定公历闰年应遵循的一般规律为:四年一闰，百年不闰，四百年再闰.

def RunYear(y):if y%4==0 and y%100!=0 : #能被4整除，但不是百年的是闰年return 1elif y%400==0 :           #能被400年整除的是闰年return 1else:return 0             #不是闰年
try:year=int(input('输入年份：'))if year>=0 :r1=RunYear(year)if r1 :print('%d是闰年'%(year))else:print('%d不是闰年'%(year))else:print('输入年份值不对！')
except:print('输入值有误！')